A UNE, DEUX OU TROIS DIMENS., PAR UNE SOURCE ÉLÉMENT. PERMANENTE. I 13
rapport au second, Q. Et l’intégrale / , dans la formule (76), se
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trouve avoir simplement pour valeur
Quant à l’intégrale / , où la fonction a, et non plus u\ varie
graduellement, elle est exactement, pour la source fictive siégeant
en A et de débit Q, ce qu’était la précédente pour la source
réelle; de sorte que, si l’on appelle u K la valeur cherchée de u an
point A, cette intégrale / donnera, au premier membre de (76),
le terme — Q u x .
Voyons maintenant quel peut être l’ordre de grandeur du se
cond membre, c’est-à-dire de l’intégrale f. Comme u! et y sont
J y. «ù ■'
fonction seulement de R, on peut écrire ainsi ce second membre :
du
dR
dZ exprime la chaleur qui, dans l’unité de temps,
sort effectivement par la figure S ; et l’on peut admettre qu’elle est,
au plus, de l’ordre de grandeur du débit Q de la source. Car, le
corps ou milieu matérièl compris entre les limites 7, 7' et S ayant
ses températures invariables, et celles-ci, même, étant continues
dans tout l’intérieur de la limite évanouissante 7', dès lors négli
geable, la chaleur qui sort par la figure 2 égale, à tout instant,
l’excédent de la chaleur, Q, fournie par la source sur celle que le
corps ou milieu en question rayonne sans cesse au dehors; et cette
dernière n’exprime généralement qu’une partie de Q. Donc le
second terme de (78) a un de ses facteurs au plus de l’ordre de
grandeur de Q, tandis que l’autre, u', s’évanouit quand il est pris
à une distance R croissant sans limite.
Il en est de même du premier terme, qui peut s’écrire, en appe
lant 01 Lu la moyenne des valeurs de u sur toute l’étendue 2,
^ 31 dR ^ J es ^ ® vi demment la partie du débit Q fourni idéale-