I I 4 ÉCHAUFFE MENT 1“ K KM AN EM A PARTIR ll’l.'N CENTRE :
irfent par la source fictive à siège A, qui sort dans l’unité de temps
à travers la figure S, et ÜÏLu y tend, comme a', vers zéro lorsque
R devient infini.
Ainsi, le second membre de (76) est évanouissant par rapport
à chacun des termes du premier membre; et cette relation revient
à Q(«y — u x ) — 0 5 ou donne simplement u x = a' 0 .
C’est, bien dire que la température permanente, u A , mainte
nue au point quelconque K du corps par la source élémentaire
donnée O, égale la température analogue u' 0 que maintien
drait, ci pareille distance r = OA, une source élémentaire de
même débit Q, constituée pareillement dans toutes les direc
tions autour de son centre.
227. Expressions qu’y reçoit la température, dans une barre et
dans un corps massif. — Supposons donc u fonction de la variable
unique Son paramètre différentiel A 2 admettra dès lors, comme
,, . d 2 u n—1 du , ,
on sait, 1 expression —j—; -\ — , dans un espace a n dimen
sions ou coordonnées ç, tj, .... Et l’équation indéfinie (74) de
viendra
< 79)
d 2 u n — t
clr 2 r
ou
n — 1
d 2 .ur 2
dr-
(3 —■ /1) (n — 1)
4 r
Elle est, sous sa dernière forme, à coefficients constants dans
les deux cas n — 1, n = 3, c'est-à-dire d’une barre et d’un corps
massif; et elle donne alors, M, N désignant deux constantes,
(80)
n —1
U r~ = M e~V- r -t- N eV->\
Or, si l’on n’annule pas la constante N, cette formule, pour r
>1 — 1
croissant indéfiniment, rendra le produit ur 2 très grand de
n — 1
l’ordre de e^ r , ou incomparablement plus que la puissance r 2 ;
et ¿¿ne s’annulera pas asymptotiquement, comme l’exige la con
dition relative à r = 00 . Donc on doit poser N = o.
Quant à la constante M, elle devra, pour r infiniment petit,