TRENTE ET UNIÈME LEÇON. 
SUITE : ÉCHAUFFEMENT PERMANENT DE LA PLAQUE 
A PARTIR D’UN CENTRE. 
228. Recherche de l’expression, beaucoup plus compliquée, des 
températures permanentes d’une plaque. — Ce troisième cas d’une 
plaque, ou de /1—2, est, en effet, bien moins simple. Si l’on pose 
p/’=t, la première équation (79) y devient 
(84) 
d 2 u 1 du 
de 2 ï- dx, ’ 
et u n’est autre que la fonction, J 0 , dont l’expression en intégrales 
définies est donnée par la formule (87) de la XLI e Leçon de mon 
Cours cVAnalyse infinitésimale pour la Mécanique et la Phy 
sique (*), mais avec changement de /• en ty/—1. Il vient donc, 
(') Tome II, second fascicule ( Calcul intégral, Compléments), p. 3o8* à 3n*, 
form. (80) et (87) : après avoir, dans cette formule (87), remplacé r par x, \J— 1, nous 
mettons aussi c pour c + c,logy/—1. L’introduction du symbole \J—7 ne change 
rien à l’applicabilité de cette intégrale générale (87); car celle-ci s’obtient et se 
démontre de la même manière, soit qu’on fasse figurer sous le signe / des inté 
grales définies le cosinus circulaire de reos a, ou son cosinus hyperbolique. 
Cela revient, d’une part, à donner le double signe qz au terme u, dans le second 
membre de l’équation différentielle (84) ci-dessus, ou aux termes — y, — J, des 
équaLions différentielles (78) et (80) du Tome II cité, et, d’autre part, à évaluer, 
à la page 3io* du même Tome, les expressions ± cp m+1 , <p n ^ 
dr 
au lieu de 
?m+1> 
<p m -1- 
d 2 o tn 
dr-