ÉCIIAUFF. PERMAN., A PARTIR d’üN CENTRE, D’UNE PLAQUE INDÉFINIE. 117 
c et c t désignant deux constantes arbitraires, 
(85) 
-P 
c -h Ci log(t sin 2 a)] coh(t cosa) da. 
Comme u doit rester fini (et même s’annuler) pour t infini, il 
faudra déterminer le rapport mutuel des deux constantes c et c,, 
de manière qu’il en soit ainsi. Cherchons donc vers quelle forme 
tend cette expression (85) quand t grandit indéfiniment. Le co 
sinus hyperbolique, demi-somme de deux exponentielles dont 
ta 2 
l’une s’évanouit alors, y devient ^ e‘ c 
sortir le facteur -e** du signej~, on 
1 
- e 
2 
En faisant 
(86) 
n 
x. a* 
Ci log(t sin 2 a)] e 
cln.. 
Sous le signe l’exponentielle décroissante rend évidemment 
négligeables, quand t est très grand, tous les éléments où a a une 
valeur sensible, c’est-à-dire tous ceux où l’exposant tcosa — x. 
de e est, alors, comme infini négatif. Or, dans ceux où a est, au 
contraire, très petit et où l’exponentielle ne s’évanouit pas, l’ex 
posant est réductible à — car le terme suivant de la série, 
t X 4 
2.3.4 
ou 
a 2 
3.4 
s’y trouve très petit de l’ordre de a 2 . De même, tsin 2 a s’y ré 
duit à ta 2 . Posons donc ayA = (3; et nous aurons, sauf erreur 
relative finalement nulle sur u : en observant que la nouvelle limite 
supérieure de l’intégrale dépasse toute valeur donnée (si t est 
assez grand), 
(87) 
gt /*«> 
(pour t très grand ) u — I (c -h u 
2/t^o 
p 2 
2Cilog(3) e 2 dfl 
P 2