I J 8 ÊCHAUFF. PERMAN., A PARTIR d’un CENTRE, I)’UNE PLAQUE INDÉFINIE : 
229. Intégration de l’équation du problème, sous la condition 
que l’intégrale reste finie à l’infini. — Comme on veut que u 
ne devienne pas infini, il faudra annuler la parenthèse du dernier 
membre, ou établir entre c et c t le rapport 
(88) -- =— ^ f" e~~*log$d&. 
c i \Jtz Jo 
L’intégrale qui figure ici peut être rattachée à la fonction eulé- 
rienne T, définie, comme on sait, par la formule 
r(/l) = f e~ x X n ~' dx = f e -aM-(re-l)log x dx, 
*'0 J0 
ou bien, en posant x — — (d’où dx — ¡3 cl$ — e log P ¿/¡3), par 
celle-ci, 
r (n)= J' 
3 2 
+ (2 n — l) log 3+ (« — 1) log \ 
d 3. 
Difïerentions en n : nous aurons 
P 2 i 
, r X — —+ [2n —l)IogP + (n —l)Iog- / I \ m 
!’(«)=/ e 2 Malogp + log-jrfp 
i r 
_____ y g * Ç2«-I J 0g prfp + 
log- ) r(n). 
En faisant n — - , puis isolant l’intégrale cherchée et observant 
que r 
(89) 
\/tî, il viendra 
P 
X e ,l0sPrfp = i7ï[ r '(i) + ' / ” l0S2 ] ; 
et la formule (88) sera enfin 
(9°) 
r (- 
lûg2. 
p'(l) . j , 
Le rapport |y, dérivée de logr(«) pour /?. = -, s’évaluera au 
moyen de la Table de Legendre qui donne les logarithmes déci-