122 ÉCHAUFF, PERMAN'., A PARTIR D’UN CENTRE, ü’üNE PLAQUE INDÉFINIE :
Résolvons par rapport à R et, en tenant compte de (99), il
viendra la formule de réduction
pour déduire successivement I,, 1 2 , R, ... de I 0 , produit de -
par la valeur moyenne de logsina entre les deux, limites a = 0,
TC
Or la formule de Côtes, cpii est, par exemple, la formule ,
à la page 4'* de mon Volume de Calcul différentiel ('), donne
de suite, pour 11 très grand, en la divisant par x — i et extrayant
ensuite la racine n' eme des deux membres, la valeur moyenne géo
métrique de l’expression x-—zx cos2a + 1, où x est constant et
où la variable a recevrait successivement comme valeurs tous les
multiples positifs, inférieurs à -, de———; ce (pii la ferait bien
11 7 2 211+1 1
varier uniformément de zéro à ~ ( 2 ). Cette moyenne géométrique,
1
> est 1 pour x inférieur à l’unité (en valeur absolue),
ou quand, x 2n+i s’annulant à la limite, il reste ( — j ou ( '
0
>2/1+1 0’;
c’est-à-dire 1; et elle est, identiquement, x' 1 i^oc———-
ou x-, pour x 2 supérieur à l’unité, car elle devient alors x-l— 7
ou x- x 1.
Si l’on fait x = 1, cas où x-—ix cos2a 1 —. 4 sin 2 a, la
moyenne géométrique est donc 1 ; d’où il suit que sin-a a pour
valeur moyenne géométrique 7 et que sina a pour valeur movenne
(’) Cours cl'Analyse infinitésimale pour la Mécanique et la Physique, t. I.
deuxième fascicule ( Compléments), p. 4<*-
( 2 ) On peut voir comment se définit et se calcule la valeur moyenne géomé
trique d’une fonction, dans un intervalle donné, au n° 274* du même Cours
cl’Analyse infinitésimale pour la Mécanique et la Physique (t. IL, Complé
ments, p. 48* à 5o*).