126 TEMPÉR. PERMANENTES d’üNE PLAQUE : LEUR EXPRESSION ASYMPTOTIQUE.
Elle est précisément ce que donnerait, spécifiée pour Je cas
d’une plaque où n = 2, la formule générale ((83) de 11 (p. ii5)
convenant aux cas déjà trailés n = 1 et n = 3 d’une barre et d’un
corps massif. Seulement, tandis que, dans ces cas plus simples, la
fo rmule générale (83) était exacte pour toutes les distances r à la
source calorifique, elle ne devient applicable, dans le cas actuel de
deux dimensions, qu’à d’assez grandes distances de cette source.
On voit, en même temps, que l’expression (109) est appro
chée par excès; car tous les éléments de l’intégrale figurant dans
le troisième membre de (108) sont ceux de l’intégrale même
* 00 --
f e~ l *cfk, multipliés par le facteur + 2 , décroissant à
mesure que \ s’éloigne de zéro et, par conséquent, inférieur à sa
première valeur 1.
La simplicité de la formule (108), comparée à (97), tient sans
doute à l’analogie assez étroite de la fonction de t à représenter,
avec l’exponentielle e - **- constituant le facteur en t de l’élément
e -aï,y( a ) c i rj ¿g l’intégrale de Laplace, analogie qui rend possible
une expression simple du même élément par rapport à a. L’inté
grale de Laplace paraît, à cet égard, aussi avantageuse, dans le
problème actuel, que l’était la forme également exponentielle des
élémenLs de l’intégrale générale (44) (p. 38) du problème de
réchauffement d’un mur, comparée à ceux de l’intégrale (16)
(p. 11) du problème de son refroidissement, quand il s’est agi
de représenter le refroidissement du mur, par rayonnement, à
partir d’un état initial uniforme.
