TRENTE-DEUXIÈME LEÇON.
O
DISTRIBUTION DES TEMPÉRATURES AUTOUR d’uNE SOURCE CALORIFIQUE :
ÉMANATION SOIT RECTILIGNE, SOIT TOURBILLONNANTE, DE LA CHALEUR,
SUIVANT QUE LA CONTEXTURE EST, OU NON, SYMÉTRIQUE.
235. Points, lignes et surfaces isothermes autour d’une source
élémentaire, dans des barres, plaques et masses hétérotropes. —
Revenons maintenant au corps hétérotrope proposé, à coordon
nées x,y, ... (form. 42, p. 91), corps où les débits des sources
sont les produits par ah... de leurs valeurs dans le corps isotrope
correspondant, à coordonnées £, r n .... Le problème de réchauf
fement soit variable, soit permanent, étant censé résolu, pour le
corps isotrope, dans le cas d’une source élémentaire située à
l’origine O, l’expression de 11 obtenue, fonction ou de l et /’, ou
de /• seul, conviendra donc aussi pour le corps proposé, à la
condition d’y remplacer /*, c’est-à-dire y/^--4— . . . , par sa va
leur en x, y, . . .,
(110)
où a 2 , ¿> 2 , ... désignent les conductibilités principales que con
tient l’équation indéfinie (4i) (p* 91)’
Gela posé, admettons que, pour tous les corps, d’un même
nombre 11 de dimensions notables, extraits d’un bloc homogène
et chauffés ensuite à l’origine (c’est-à-dire vers leur milieu), on
ait rendu pareils la fonction cp(a), exprimant leur rayonnement
au dehors, et les quotients Q, par aù..., des débits successifs de
la source. Il est clair que la fonction u de r et de t, ou de r seul,
sera, dès lors, identiquement la même pour tous; et, à chaque