I 46 PRESSIONS, ÉNERGIE INTERNE, ETC., DANS UN SOUDE ÉLASTIQUE. 
particule, leurs trois dilatations se représenteront par ~d x , ? r , 
et les glissements relatifs des fibres cls r et ds z , ds z et ds x , ds x 
et dsy, par ÿ Xj g^, gz* 
Le changement interne de configuration de la particule, à partir 
de l’état naturel correspondant à la température 0 effectivement exis 
tante ou donnée, sera donc défini au moyen des six variables d f , 
t) s , g x , cfy, c] z , auxquelles se joindra cette température Q réglant les 
effets généraux de l’agitation calorifique. Ainsi, l’énergie interne U 
de l’unité de masse, les pressions exercées sur l’unité d’aire des 
éléments plans matériels delà particule, décomposées suivant des 
directions bien définies dans celle-ci, enfin les coefficients de 
conductibilité calorifique, figurant dans l’expression des flux rela 
tifs à ces éléments plans, seront certaines fonctions, parfaitement 
déterminées, de ces sept variables, que nous appellerons, pour 
abréger, les à, g et 0. 
Toutefois, les petites déformations à, g ne modifient évidemment 
pas beaucoup la configuration; et, par suite, dans les termes où 
figurera déjà un facteur très petit, on pourra, avec une faible 
erreur relative, dans l’évaluation des autres facteurs, raisonner 
comme si, à température constante, l’état naturel persistait, ou 
(pie les d, g fussent nuis. Par exemple, les coefficients de conduc 
tibilité, que multiplieront les dérivées de grandeur modérée 
—-> seront sensiblement les mêmes dans la particule défor- 
niée élastiquement que dans la particule à l’état naturel. 
Passons à l’énergie interne U. A l’état naturel où les à, g sont 
nuis, sa valeur, que nous appellerons alors T', dépend seulement 
de la température absolue T, c’est-à-dire de T 0 + 0, où T 0 désigne 
la température absolue choisie comme origine de la variable de 
grandeur modérée 0. Par suite, si les à, g s’écartent de zéro, la 
différence U — l F sera une certaine fonction <I> des à, g s’annulant 
avec ceux-ci. Or, on peut admettre qu’aux températures assez 
basses cette fonction diffère relativement peu de ce qu’elle est, 
pour mêmes valeurs des à, g, au zéro absolu. Sans négliger entiè 
rement sa variation avec T, nous la supposerons, à une pre 
mière approximation, assez lente, dans notre solide éloigné de 
son point de fusion, pour que, lorsque nous remplacerons T 
par T 0 +9, la partie de cette variation correspondant aux légers