T 48 ÉQUATION FONDAMENTALE DE LA THERMODYNAMIQUE, DÉMONTRÉE
des dimensions mêmes, ou très petites du premier ordre; et l’on
peut remplacer, sur chaque élément de la surface, ces pressions
par leur valeur, au centre de gravité, sur un élément plan égal et
parallèle (valeur fonction de l’état physique existant en ce centre),
plus une petite différence, de l’ordre du rayon de la particule. Sur
toute la surface, qui est du second ordre, la somme absolue de
ces petites différences est donc du troisième; et la somme de
leurs travaux durant un instant c/i, pour les déplacements visibles
évalués par rapport à des axes d’orientation constante se croisant
au centre, est au moins du quatrième ordre en petitesse, quand
on la rapporte à l’unité de temps; car les déplacements dont il
s’agit seront au plus, dans un temps quelconque, comparables aux
dimensions de la particule. Or, au contraire, le travail de la par
tie principale des pressions (celle qui correspond à l’état physique
du centre de gravité) est de l’ordre de la somme totale de ces pres
sions respectivement multipliées par les déplacements dont il
s’agit, ou du troisième ordre, comme l’est également la somme des
flux de chaleur entrés par la surface et comme l’est aussi, à raison
de son facteur M, l’énergie interne MU ou, par suite, sa variation
dans l’unité de temps.
Nous appellerons d\s le travail élémentaire des pressions, cen
sées ainsi réduites, par des altérations très petites, à ce qu’elles
seraient sur les divers éléments de la surface si l’état physique
était, sous ces éléments, ce qu’il est au centre, ou se trouvait uni
forme dans toute la particule. Ce travail pourra d’ailleurs être
évalué, à l’occasion, dans le mouvement visible tout entier et non
dans le mouvement relatif à des axes d’orientation constante
menés par le centre; car l’hypothèse d’un état physique uniforme
assure l’équilibre exact des pressions sur toute la surface de la
particule ('), de sorte que, transportées au centre de gravité, les
pressions réduites comme on l’admet donnent une résultante
nulle et, par suite, un travail nul dans le mouvement effectif du
centre.
Appelons c/Q la somme des flux de chaleur entrés dans la par
ticule durant un instant dt\ et l’équation des forces vives, ainsi
(') Cette proposition, presque évidente, sera d’ailleurs établie rigoureusement
dans la note qui termine le numéro suivant.