132 TRAVAIL DE DÉFORMATION DES PARTICULES. 
la surface. Or celui-ci, sensiblement égal et parallèle à lui- 
même pendant un instant dt, envahit, durant cet instant, l’es 
pace extérieur à la particule, en parcourant, suivant la normale 
à di7, tirée vers le dehors ou en sens inverse de la force, un 
enfin 
(c) 
dû — zn dt 
I n N' dv , -y dw 
L * dx 1 •>' dy 1 dz 
du\ 
~cTz) 
Bref, Vexpression du travail clû, rapporté à l'unité de volume de la parti 
cule et à l'unité de temps, se confond avec le sextinome 
du 
dx 
. dv 
y dy 
dw 
~dz 
dw 
dy 
dw du\ /du 
dx dz J z \dy 
Quand le corps est fluide, ou que les T sont nuis et les N égaux à —p, le sex 
tinome se réduit à 
— P 
/ du 
\dx 
dv dw\ 
dy dz / 
Or la condition dite de continuité (en Hydrodynamique) montre que le trinôme 
multipliant—p a pour valeur — , où p' est la dérivée, par rapport au temps t, 
P 
de la densité p de la particule. D’ailleurs, la masse constante M de celle-ci est le 
produit de la densité par le volume m; et la différentiation en t de l’égalité pra = M 
, . ■ , p' 
permet de substituer — a — — • 
m p 
Le travail d& devient donc, pour une particule fluide, 
(c') dis -—pxd dt =—p dm, 
ou le produit, au signe près, de la pression par l’accroissement élémentaire du 
volume. C’est précisément ce que nous donnera, au numéro suivant (p. i53), une 
démonstration purement géométrique. 
Il suffirait de transformer par la même méthode l’expression générale (b") du 
travail des pressions, mais sans y uniformiser celles-ci, c’est-à-dire en attribuant 
aux forces N, T leurs grandeurs effectives fonctions de x, y, z, pour avoir sa 
valeur dans le mouvement visible absolu, ou telle que le contenait l’équation des 
forces vives d’où nous sommes partis (p. itQ) dans cette Leçon. Cette valeur 
comprendra, outre les termes de l’expression ( bconstituant ¿¿G, l'ensemble de 
ceux que donne la différentiation des N, T en x, y, z, savoir 
Or, si l’on y joint le travail élémentaire