ÉQUATIONS RÉGISSANT LA TEMPÉRATURE, DANS UN FLUIDE EN MOUVEM. 155 
En remplaçant enfin d\J par 
d\] 
cl ? 
P dt —{— 
rfU 
rfÔ 
0 ' dt, 
où 9' désignera la dérivée en t de la température 9 de la particule, 
de même que p' désigne la dérivée analogue de sa densité, on 
aura, après division finale par ro dt, 
d 
dy 
U,/?, K étant, pour une masse fluide de nature donnée, des fonc 
tions censées connues de p et de 9, cette équation détermine, en 
tous les points intérieurs de la masse, la dérivée 9', par rapport au 
temps, de la température des diverses parties, en fonction de 
Tétât actuel et de la dérivée analogue o' de la densité. Or, 
comme celle-ci est définie en fonction de l’état actuel, de même 
que les accélérations u', d, w', suivant les axes, du mouvement 
visible, ou dérivées en t des trois vitesses u, e, des particules, 
par les équations usuelles de l’Hydrodynamique, le changement, 
élémentaire de la température 9 dans chaque particule fluide inté 
rieure se trouve ainsi déterminé. Donc la formule (3) constituera, 
pour la masse fluide, l’équation aux dérivées partielles de la tem 
pérature; et, en la joignant aux équations classiques d’Euler, ou 
équations habituelles en u', d, w', p 1 de l’Hydrodynamique, on 
aura un système complet aux dérivées partielles pour calculer, 
dans la masse fluide, les valeurs successives des cinq fonctions u, 
v, w, p, 9 de oc, y, z, t définissant le mouvement visible et l’étal 
physique. 
11 va presque sans dire que la dérivée 9', prise en suivant la par 
ticule M animée des vitesses u, r, w, sera une dérivée complète, 
analogue à u', d, td, p', et non une dérivée, prise sur place ou 
sans que x, y, z varient.. Il faudra, pour l’obtenir, faire croître 
simultanément t, x, y, z de dt, udt, v dt, w dt; de sorte qu’on 
aura 
(4) 
dO ¿6 
■ JrU dTx^ V dy 
dO 
dz 
255. Conditions définies adjointes. — A ce système de cinq