156 ÉQUATIONS, TANT INDÉFINIES QUE DÉFINIES, RÉGISSANT A LA FOIS, 
équations indéfinies aux dérivées partielles, il faudra joindre les 
conditions définies ordinaires, spéciales aux surfaces limites, 
savoir : 
i° La connaissance de l’équation de la surface, quand celle-ci 
sera constituée par une paroi ou fixe, ou animée d’un mouvement 
donné ; 
2° L’égalité de la pression p à une constante connue, finie ou 
nulle, sur les surfaces liquides limitées soit par une atmosphère, 
soit par l’espace vide; 
3° La persistance, sur les surfaces limites, de la couche fluide 
superficielle, en ce sens que toute particule de la couche superfi 
cielle ne cesse pas, à des infiniment peLits près du second ordre, 
de vérifier l’équation de la surface, quand on suit celte particule 
durant un instant dt, ou qu’on fait croître t de dt et les coordon 
nées x, y, z de u dt, v dt, w dt ; 
4° L’égalité des températures et des flux de chaleur, sur les 
deux faces de la couche mixte séparant une paroi et un fluide 
athermane qui y glisse, ou deux pareils fluides contigus; 
5° Enfin l’égalité du flux, sortant par une surface libre, à une 
fonction linéaire donnée de la température 9, quand celte surface 
libre est celle d’un solide ou d’un liquide fixe (non volatil), en 
contact avec l’éther seul ; et, au contraire, l’égalité du flux sortant 
à une pareille fonction linéaire de 0 (exprimant la chaleur rayon 
nante ou cédée à l’éther), accrue du flux entrant dans le gaz 
contigu, quand la surface libre dont il s’agit est celle d’un solide 
ou d’un liquide limités par une atmosphère, à laquelle ils com 
muniquent d’ailleurs leur température 9. 
Celte cinquième condition sera la seule, de tout notre système 
d’équations, où il soit tenu compte des actions propres de l’éther, 
c’est-à-dire des changements de chaleur condensée en chaleur 
rayonnante, ou vice versa. Autrement dit, nos fluides, A r compris 
même les gaz, seront supposés n’émettre ni n’absorber la chaleur 
rayonnante, en quantité sensible, dans leurs particules intérieures. 
Cette hypothèse paraît être bien suffisamment approchée à une 
première approximation. 
Telles seront les équations à intégrer, quand l’état du système 
étudié sera permanent, ou que o, 9, u, e, w dépendront dex,y, z, 
mais non de t. Dans le cas général d’un état non permanent,