156 ÉQUATIONS, TANT INDÉFINIES QUE DÉFINIES, RÉGISSANT A LA FOIS,
équations indéfinies aux dérivées partielles, il faudra joindre les
conditions définies ordinaires, spéciales aux surfaces limites,
savoir :
i° La connaissance de l’équation de la surface, quand celle-ci
sera constituée par une paroi ou fixe, ou animée d’un mouvement
donné ;
2° L’égalité de la pression p à une constante connue, finie ou
nulle, sur les surfaces liquides limitées soit par une atmosphère,
soit par l’espace vide;
3° La persistance, sur les surfaces limites, de la couche fluide
superficielle, en ce sens que toute particule de la couche superfi
cielle ne cesse pas, à des infiniment peLits près du second ordre,
de vérifier l’équation de la surface, quand on suit celte particule
durant un instant dt, ou qu’on fait croître t de dt et les coordon
nées x, y, z de u dt, v dt, w dt ;
4° L’égalité des températures et des flux de chaleur, sur les
deux faces de la couche mixte séparant une paroi et un fluide
athermane qui y glisse, ou deux pareils fluides contigus;
5° Enfin l’égalité du flux, sortant par une surface libre, à une
fonction linéaire donnée de la température 9, quand celte surface
libre est celle d’un solide ou d’un liquide fixe (non volatil), en
contact avec l’éther seul ; et, au contraire, l’égalité du flux sortant
à une pareille fonction linéaire de 0 (exprimant la chaleur rayon
nante ou cédée à l’éther), accrue du flux entrant dans le gaz
contigu, quand la surface libre dont il s’agit est celle d’un solide
ou d’un liquide limités par une atmosphère, à laquelle ils com
muniquent d’ailleurs leur température 9.
Celte cinquième condition sera la seule, de tout notre système
d’équations, où il soit tenu compte des actions propres de l’éther,
c’est-à-dire des changements de chaleur condensée en chaleur
rayonnante, ou vice versa. Autrement dit, nos fluides, A r compris
même les gaz, seront supposés n’émettre ni n’absorber la chaleur
rayonnante, en quantité sensible, dans leurs particules intérieures.
Cette hypothèse paraît être bien suffisamment approchée à une
première approximation.
Telles seront les équations à intégrer, quand l’état du système
étudié sera permanent, ou que o, 9, u, e, w dépendront dex,y, z,
mais non de t. Dans le cas général d’un état non permanent,
