PRESQUE A PRIORI, DE PLUSIEURS DE CES LOIS, PAR FRESNEL. 
XI 
Aussi Fresnel a-t-il pu, sur les indications fournies par quelques 
fails d’expérience le plus souvent très vulgaires, deviner au moyen 
de ce principe de simplicité maxima les phénomènes les plusdéli- 
rents les plus complexes, un pas considérable vers la simplicité, qui serait 
même suffisant, à l’état statique, pour atteindre l’isotropie. 
On peut voir, sur ce sujet des solides isotropes déformés, considérés dans les 
lois de leur équilibre et de leurs vibrations, comparativement aux solides iso 
tropes et à l’éther des cristaux biréfringents, les pages 665 à 673 de mon Volume 
de 1885 intitulé Application des potentiels à l’étude de l’équilibre et du mou 
vement des solides élastiques, etc.; et mon Mémoire sur les ondes dans les 
milieux isotropes déformés, résumé, dès le 3 juillet i865, dans les Comptes 
rendus de l’Académie des Sciences (t. LXI, p. 19), mais publié, en 1868 seule 
ment, au Journal de Mathématiques pures et appliquées (2 e série, t. XIII, 
p. 209 à 24 t)- 
Le principe, mis en vue ci-après (p. xm), de Fresnel, touchant la dépendance 
exclusive où serait, de la direction des vibrations, la vitesse w de propagation des 
ondes planes, ne s’applique pas entièrement à ces milieux, quoique les for 
mules ( 13 ) et (18) du Mémoire cité y donnent (avec les notations du présent 
Ouvrage), entre la direction (approchée) (l\, mj, n\) de la vibration et celle 
(l, m, n) de la normale aux ondes, une double proportion, de forme rationnelle, 
l m 
Zj (a 2 if + b 2 m'f -t- c 2 n'f — a 2 ) m j (a 2 if- -t- b 2 rrif c 2 n'f — b 2 ) 
n 
/¿ j ( a 2 if -t- b 2 m'f -t- c 2 n'f — c 2 y 
définissant généralement la direction des ondes en fonction de celle des vibrations 
et, par suite, faisant, en définitive, tout dépendre de celle-ci. En effet, dans le cas 
le plus intéressant, point de départ indispensable de la généralisation qui a con 
duit Fresnel aux lois de la double réfraction, et qui est le cas d’isotropie autour 
d’un axe, comme l’axe des z par exemple, où b = a, cette double proportion 
devient indéterminée, du moins en partie, à raison de la forme qu’elle prend 
alors et qui est, comme on le reconnaît aisément, 
l m 
n 
l\ n'f mj nf n j ( n 
0 
Elle se trouve satisfaite, quelle que soit la direction (l, m, n) de la normale à 
Fonde, par les deux vibrations (Zj, mj, n\ ) se faisant, dans le plan de Fonde, l’une 
perpendiculairement à l’axe, ou avec n\ = 0, l’autre dans le plan de l’axe et de 
la normale à Fonde, ou rendant Z, m respectivement proportionnels à l[, m[. Or, 
si l’on considère la première, où l\, mj, n\ sont entre eux comme —m, Z, 0, 
mais qui fait un angle constant avec l’axe, sa vitesse w de propagation varie avec 
l’inclinaison de l’axe sur le plan de Fonde et dépend ainsi d’autre chose que de 
la direction de la vibration par rapport à l’axe ; car c’est seulement dans un cas 
particulier, où les pressions déformatrices subsistent encore, savoir, pour une 
loi d’actions moléculaires très spéciale, que cette vitesse de propagation se réduit 
à une constante. Quant à l’autre vibration, d’inclinaison variable par rapport à