162 ÉQUATION INDÉFINIE DES TEMPÉRATURES, DANS UN SOLIDE ÉLASTIQUE
L’expérience montre encore qu’à l’inverse, dans notre solide
éloigné de son point de fusion, tout écliauffement 8 modéré a ses
effets mécaniques extrêmement réduits, ou ne produit que des
dilatations à peine observables; de sorte qu’un même état naturel
peut, au point de vue du volume et de la configuration visible, être
censé convenir, avec une certaine approximation, à toutes les tem
pératures 0 dont il s’agit. On comptera donc les déformations élas-
tiqu es à, g à partir de cet état naturel commun : ce qui, si un
changement de température survient, dispensera de considérer
les menues déformations propres qu’il amène, ou d’ajouter aux à, g
définis plus haut (p. 145), pour avoir les déformations totales
d’une particule à partir d’un premier état, de petites parties, fonc
tions de 8, correspondant au changement de l’état naturel entre les
deux températures primitive et actuelle.
Alors, même à température 8 variable, le travail d& produit,
dans la déformation élémentaire visible de la particule, par les
pressions qu’elle supporte, s’annulerait si les six différentielles
di> X: . . ., doj Z restaient nulles, puisqu’il n’y aurait pas de défor
mation, au degré d’approximation convenu. Ainsi, d%> ne contient
pas de terme en ¿/8. De plus, chacune des six différentielles
dl> x , . . ., d^ z n’entraînant que d’infiniment petites variations des
pressions exercées sur la surface, le travail dG total sera encore la
somme des travaux auxquels donneraient lieu, séparément, les
déplacements dus à chacune des déformations dà, dg, supposées
s’effectuer l’une après l’autre. Et il ne dépendra pas davantage
de la variation d8 de température, encore moins influente que
celle des è, g sur les pressions, d’après l’hypothèse qui annihile
son effet sur la configuration visible d’état naturel. Donc, soit que
la température 8 reste constante, soit qu elle varie, le travail
élémentaire dG, pour chaque particule, égale sensiblement la
différentielle totale exacte de la fonction Md? des è, g, énergie
potentielle d’élasticité de la particule.
Dès lors, faisant maintenant varier 8 d’une manière quelconque,
remplaçons, dans l’équation (i) (p. 149), dG par Mc/d»; et, vu la
forme admise d> l F de U, il viendra
(12) MifW = dQ.
Or, la chaleur, l F(8), de l’unité de masse de la particule,
a