168 
PRESSIONS, POTENTIEL D’ÉLASTICITÉ, ÉNERGIE INTERNE, 
mation, dans un soKde qui se déforme comme dans un solide en 
repos, il n’v a pas lieu de nous arrêter davantage au problème de 
tion dis à l’unité de volume actuel ou même primitif, 
(¿") rfS = + ...+ T rfj, = d.p^'~ d ' 9 ,T c/9. 
XX Z (J Z 
Mais voyons comment se calculeront, pour la particule, les déformations ther 
miques ordinaires, c’est-à-dire produites, à l’état naturel ou pour des valeurs sans 
cesse nuiles des N, T, par les vai'iations 0 de la température. Les expressions ( i' ) 
des N, T étant homogènes du premier degré en è, d, 0, les six équations (N, T) = o, 
résolues par rapport aux six déformations è, q, donneront à celles-ci des valeurs 
de la forme 
U"") è x =D x 0, è r =D 3 .0, 3,= D,0, q x = G x 0, G y 0, G z 0, 
avec six coefficients de déformation thermique D, G. Les déformations ther 
miques de la particule seront donc proportionnelles à réchauffement 0. 
Il résulte d’un théorème de Cauchy sur toute déformation continue, qu’une 
sphère, idéalement découpée dans la particule en son primitif état naturel, se 
sera changée en un ellipsoïde, et que celui-ci aura pour axes trois fibres diamé 
trales de la sphère restées rectangulaires, d’une orientation dépendant des rap 
ports mutuels qu’ont les coefficients D, G de déformation ; enfin, les dilatations 
de ces fibres, ou dilatations principales de la particule à l'état naturel, encore 
fonctions des D, G, seront, en outre, proportionnelles à 0. On sait comment 
l’éminent physicien Fizeau a, par des procédés optiques d’une étonnante préci 
sion, déterminé en direction et en grandeur ces trois dilatations principales dans 
un grand nombre de cristaux. 
L’ellipsoïde se réduit évidemment à une sphère dans toute particule amorphe 
et, plus généralement, isotrope, où réchauffement©, conservant l’isotropie, laisse, 
à l’état naturel, la particule semblable à elle-même, en dilatant toutes ses fibres 
dans un même rapport. On a donc alors, dans les formules (¿'"), des coefficients G 
nuis et des coefficients D égaux, qui ne sont autres que le coefficient de dilata 
tion linéaire de la particule. Si, au lieu de laisser la particule se dilater libre 
ment par réchauffement 0, on la comprimait de manière à annuler les déforma 
tions D, d, il est clair qu’elle n’en resterait pas moins isotrope, ou qu’une pression 
normale commune s’exercerait sur tous ses éléments plans; car les vibrations 
calorifiques se font, à l’intérieur d’un corps isotrope, indifféremment dans tous 
les sens : donc les trois composantes normales N de pression y auraient une 
même valeur — v0, et, les trois composantes tangentielles T, valeur nulle. 
En rapportant une telle particule, après de petites déformations è, q quel 
conques, à trois axes dirigés suivant les trois dilatations linéaires principales 
alors produites, dilatations que nous appellerons 3 t , è 2 , t) 3 et qu’accompagneront 
(par la définition même des dilatations principales) trois glissements d nuis, la 
symétrie supposée de la contexture primitive par rapport à toutes les directions 
obligera de prendre pour le potentiel pd>' une fonction où è,, è 2 , c* 3 entre 
ront symétriquement. A.insi p<I>' ne comprendra, à part son premier terme, 
en 0, — v0 (è, -+- è 2 -f- ~b 3 ), que deux termes, l’un, en èf -f- -+- è|, l’autre, en 
è 2 è 3 + èjè,-f-èjè 2 , ou, ce qui revient au même, grâce à une combinaison des