174 ÉQUATIONS DES PHÉNOMÈNES
dilatation cubique thermique du fluide (o,oo366 pour les gaz),
l’unité de volume primitif du fluide aura été multipliée, à raison
de l’élévation 9 de température, par le binôme i + 018. Et le
poids p g de l’unité de volume aura été divisé par 1 -f- aO, ou aura
décru sensiblement de pga9, comme s’il s’était adjoint, au poids
primitif ou normal de l’unité de volume, la petite force antago
niste, c’est-à-dire ascensionnelle, pga.Q. J’appellerai y la valeur de
cette force par unité de masse et d’échauffement. En d’autres
termes, je poserai
&* = y;
et le produity9 exprimera une sorte de pesanteur supplémentaire,
proportionnelle à réchauffement 9, mais dirigée de bas en haut.
262. Mise en équation de ces problèmes. — Cela posé, choi
sissons un axe des z vertical, dirigé vers le haut comme la force
variable y9 ; associons-lui deux axes horizontaux rectangulaires
des x, y et, enfin, imaginons que l’on défalque de la pression
intégrale p sa valeur h ydrostatique, réalisée aux grandes distances
du corps, en appelant P l’excédent ainsi obtenu, c’est-à-dire la
partie non hydrostatique de la pression. La condition de conti
nuité et les trois équations classiques d’Euler, après suppression
du terme ordinaire de pesanteur détruit par la pression hydrosta
tique, seront
(i5)
1 dP
p dx
du dv
dx dy
1 (lx L
P dy
dw
dz
T e
u', v\ w' y désignant, suivant l’usage, les trois composantes de
l’accélération du mouvement visible. Quant à l’équation aux déri
vées partielles des températures 8, ce sera, d’après (9) (p. 158),
(16)
'd* 0
dx 1
d-i)
dz 2
Voilà les cinq équations indéfinies du problème, en u, ç, ce, P, 9.
Exprimons maintenant les particularités que présenteront les
vitesses u, e, w et la température 9, à la surface du solide fixe
chauffé. Si X, p, v désignent les trois cosinus directeurs de la nor-