178 LOIS DE SIMPLE PROPORTIONNALITÉ OU DE SIMILITUDE, 
(•23) 
Les trois premières de ces relations donnent, pour exprimer les 
dérivées de 9, m, u, w, P en x 1 y, z, au moyen de celles de S, U, 
V, W, Il en £, 7), Ç, les formules symboliques 
, . d /«yC*\ 3 d 
22 d(x,y,z) \ K 2 / d(£, 7), Ç)’ 
et les équations indéfinies (i5), (16) (p. 174)? où u\ v', w', 9' ont 
les expressions (20), deviennent, après avoir été divisées respecti- 
vement, la première, par 
enfin, la dernière, par 
2y2C\ 3 , 
~—I , les trois suivantes, par a y, 
i 
a 5 y 2 C \ 3 
K 
dU dV 
dW 
— U', 
dYi 
dt\ ’ 
f = »-w. 
d\ dr t 
~dC 
-°’ dï~ 
d*& 
© = “s- 
dp 
d*8 
drf 
^ dï?’ 
où (U', V', W'. 
■ ©') = 
d(\j, v, AV, 0 ) rf(u,v,w,e) 
d\ dr { 
, w rf(U,y,W,0) 
dÇ 
Donnons-nous, d’ailleurs, l’équation du solide sous la forme 
(24) 
/ 
' ayG- 
ay&y 
y, 
a y C 2 
= o; 
ce qui reviendra, si le coefficient 
/ayC 2 \ 3 
K*" ) 
change et que nous 
voulions cependant avoir toujours la même fonction/, à consi 
dérer des corps semblables au proposé, mais de dimensions inver 
sement proportionnelles à ce coefficient, ou d’un volume en raison 
directe de 
K 2 
a Y G 2 * 
Alors les cosinus directeurs À, p, v de la normale 
resteront les mêmes aux points homologues; et les conditions 
définies ou aux limites, savoir, (17), (18), avec la première (19), 
deviendront : 
( 25 ) 
| [à la surface /(£, r n £) = o] XU-+- (iV + vW = o et 0 = 4'(£> r n C) > 
| (aux dist. sjp-+- iQ 2 H- Ç 2 infinies) (II, U, Y, YV, 0) = o. 
Nous admettrons, à la surface de tous nos corps semblables iné-