AUX OSCILLATIONS PENDULAIRES DE CE FLUIDE. 
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Et celle-ci (i46) elle-même, si l’on pose 
(148) T = 
c e~ 2 V- ¿/logT _ e~ 2 V- dT 
°u b = j “ ~ JfiT d¿* 
devient, en T, l’équation linéaire et binôme du second ordre 
(i49) 
(PT 
d ¡x 2 
e 2 \>-T, 
montrant que T est une fonction cylindrique (ou Bessélienne) imagi 
naire ( 1 ). Il faudra donc intégrer ou cette équation (1/+9), ou, directe 
ment, les deux équations simultanées (i45), à termes réels. 
Considérons plutôt celles-ci. Comme l’hypothèse s = o, ou ¡x = co , 
d\ 
fait évanouir, dans ( 144)? les parties de R;*, autres que 011 voit 
que P, Q doivent s’annuler à la limite ¡x — 00 . 
On le reconnaît d’ailleurs directement, d’abord pour P, dont l’ex 
pression dépend, d’après (i43), de e 2 ^ et de logl. Comparons, en effet, 
pour ¡x très grand, logl, ou plutôt log^> qui est alors positif, à e 2 ^. Si 
n désigne leur rapport, positif lui-même, on aura ne^-y logI = o, ou 
bien, en passant des logarithmes aux nombres, e netv ~ I = 1, et, par suite, 
COSX ou I sinx) = (cosx ou sinx). 
Or les expressions (187) de Icosx et de I sinx, multipliées par e" e,i *, 
deviennent 
(i5o) 
et il est facile de voir que celles-ci ne pourraient égaler cosx ou sin-r, 
c’est-à-dire se trouver comprises entre — 1 et + 1, si n n’y tendait pas 
vers zéro quand ¡x grandit. Car, si n restait supérieur à une limite 
aient 
positive v 2 , les éléments qui correspondent à (i >» - — rendrai 
évidemment infinies les deux intégrales quand l’exponentielle le se 
rait, savoir, pour [x infini. Ainsi, le rapport n, c’est-à-dire l’expression 
( ! ) Voir, au sujet de cette équation, une Note du Tome II (Compléments) de 
mon Cours d’Analyse infinitésimale pour la Mécanique et la Physique ( p. 3i 1 * 
et 3i2*) : dans cette note, notre ¡x actuel devient *