QUELCONQUE, AUX OSCILLATIONS d’un FLUIDE IMPARFAIT QUI L’ENVIRONNE. 261
négliger, dans P et Q, les termes de l’ordre de e~ 3 ^, il vient comme
troisième approximation, à laquelle nous nous bornerons,
(i54)
e~V-
7aï
1 e-^\
1 ■+• 7 —7— ) ’
4 2 /: )
P =
/2 A
<?-{*
t e -2 ^
4 2 A
D’après (128) (p. 260), où il faudra faire t—R, la fraction ■ recevra,
S/2k
dans ces formules, la valeur
R
— r - Donc celles de seconde ap-
2 p A
proximation par exemple, c’est-à-dire (153), donneront, comme ex
pression de la résistance R^, représentée par (x44)? et où /?i = T:R 2 p,
( ï 55 )
/ae\ dV
y pA/ dt
H-2R|/^
!2 £
On remarquera sa complète analogie avec l’expression que donne,
pour la résistance de la sphère de même rayon R, la formule (m)
(p. 240). Même les trois coefficients numériques 2, 7r et 2-rc qui y
™ 1. ml 2s dV ,, ii- „
affectent, d une part, / —r -y-» d autre part, le produit, par eV,
R y p A dt
du contour mouillé, 2, de la section maxima 2R normale au sens du
mouvement, et, enfin, le produit de cette section maxima 2R par
£ Vy/3, sont peu différents des coefficients analogues 3 et 6, re
latifs au cas de la sphère, où le contour et la section dont il s’agit
étaient 2ti:R et tcR 2 .
Les diverses parties de la résistance qui, dans des oscillations pen
dulaires, dépendent du frottement intérieur sembleraient, d’après
cela, ne pas varier beaucoup avec la forme du corps, à égalité soit de
sa plus petite dimension 2R et de la masse fluide déplacée m, s’il
s’agit de la première partie mentionnée, soit du contour de la section
maxima normale au mouvement, s’il s’agit de la deuxième, soit, enfin,
de l’aire de cette section, s’il est question de la troisième et dernière
partie introduite par les frottements du fluide.
Les formules ci-dessus de P, Q seront, évidemment, d’autant plus
approchées que sera plus grande leur variable d?-\p2k, c’est-à-dire
l’expression 2Ry^ 011 auss L P ar suite, le diamètre 2R du cy
lindre. Or c’est dans ce cas, précisément, qu’on pourra s’attendre à
voir le mieux vérifiée notre hypothèse fondamentale de mouvements
du fluide bien continus ou sans tourbillonnements, nécessaire pour
