EN PARTIE RÉELLE ET EN PARTIE FICTIVE. 287 
et, alors, la partie de l’intégrale / ainsi relative aux espaces déjà 
balayés par les ondes serait proportionnelle au temps t, tandis que la 
partie concernant la tête et le corps des ondes aurait valeur constante. 
Mais on voit que l’expression (d"), dérivée seconde en t de cette 
intégrale, serait encore nulle ( 1 ). Donc, dans chaque série considérée 
d’ondes et même, par suite, dans chaque onde élémentaire, l’énergie 
totale se partage, à très peu près, également entre l’énergie actuelle 
totale et l’énergie potentielle élastique. C’est dire que l'énergie totale 
peut y être regardée partout comme le double de la demi-force 
vive tant réelle que fictive ; et, dès lors, la conservation de l’énergie 
de chaque onde entraîne celle de sa demi-force vive (réelle ou fic 
tive), même en tenant maintenant compte de la jDetite courbure de 
l’onde et de la variation qu’y éprouve, à la longue, Y amplitude des 
mouvements, suivant l’étendue, croissante ou décroissante, de la sur 
face qu’elle couvre. 
En dehors de l’hypothèse, ainsi examinée, d’ondes de faible cour 
bure et se propageant (ou courantes), on conçoit divers cas où l’in- 
tégrale / figurant dans (t 1 ") sera encore, sinon presque constante, 
du moins fonction de t ou sensiblement linéaire, ou périodiquement 
oscillante de part et d’autre d’une pareille fonction linéaire. Et, alors, 
les deux parties, actuelle totale et potentielle élastique, de l’énergie 
seront égales ou à tout instant, ou en moyenne. Tel sera, par exemple, 
le cas d'ondes stationnaires, analogues aux ondes sonores, à ventres et 
à nœuds fixes, des masses élastiques limitées, ou aux oscillations 
(clapotis) du liquide pesant d’un bassin. Tel sera encore celui, plus 
complexe, d’un système d’ondes courantes, mais en train de se réflé 
chir et de se réfracter à la surface de séparation de deux milieux, 
système qui comprend plusieurs parties, variables proportionnel 
lement au temps t, dont l’une, la plus ancienne, se raccourcit, au 
profit des autres qui s’allongent. 
On peut donc dire que les ondes conservent dans tous ces cas, au 
moins en moyenne, leur demi-force vive totale, en partie réelle et en 
partie fictive. 
(') Cette remarque, peu nécessaire ici, serait indispensable, en Hydrodyna 
mique, dans la question de l’onde solitaire et des autres ondes de translation; 
car la masse liquide reste déplacée horizontalement d’une quantité constante, 
après le passage de ces ondes.