2QO PINCEAU DE LUM. PARALLÈLE, A UNE PREMIÈRE APPROXIMATION :
sera la vitesse de propagation des ondes planes, ainsi considérées, à
vibrations pareilles sur toute leur étendue.
Appelons w cette vitesse constante de propagation. Alors le temps t 0
employé par la première onde à venir jusqu’en (x,y,z) aura l’ex-
x cos a H- y cos 8 -h z cos y „. ,
pression — — -• Si donc nous posons, pour
abréger,
(21)
, cos a cos3 cos y
l — , m — , n — j
CO U) w
les déplacements £, rj, Ç seront, au degré d’approximation auquel on
se borne ici, fonctions de la variable unique
(22) t — t 0 — t — Ix—my — riz.
Nous pourrons enfin, en nous appuyant sur l’observation, attribuer
à notre pinceau limité de lumière un dernier caractère ( 1 ). Dans un
milieu biréfringent, c’est-à-dire non isotrope, ce pinceau sera recti-
lignement polarisé. Dans un milieu isotrope, il pourra seulement
l’être; mais, quand il ne le sera pas, il se composera du moins de
pinceaux de lumière rectilignement polarisés. En d’autres termes, et
si l’on se borne à des pinceaux ainsi réduits, les déplacements !j, tq, Ç
se feront, à de petits écarts relatifs près, dans nos ondes planes,
parallèlement à une même droite de l’espace.
Désignons par V, ni', n' les cosinus directeurs de cette droite, et
par 0 le déplacement lui-même, dans sa partie principale ou seule
perceptible ( 2 ). Nous devrons donc pouvoir poser
\ = l' 0, t\ — m' 8, Ç = n'S.
En résumé, à une première approximation, l’on aura
(2.3,1 \ — VÔ, 7)=»i'8, Ç = n'8, avec o = fonct. de (i — Ix—my — nz).
Si l’on appelle o', S" les deux dérivées première et seconde de 8 par
(’) Ce recours à l’observation n’est pas indispensable, quand on ne craint pas
d’allonger un peu la démonstration. Voir, à ce sujet, la note des pages 293 à 298
ci-après.
( 2 ) Perceptible quant à ses effets généraux sur nos organes, c’est-à-dire quant
à ses effets produits par les actions simultanées et concordantes d’une multitude
d’atomes d’éther, vu que l’action de quelques atomes serait toujours incapable
d’être sentie.
