DANS LES RÉGIONS ET DÈS L’INSTANT DE SON ÉMISSION.
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aux grandes distances v du centre de cette région, sur un même
rayon fixe en émanant prolongé à l’infini, afin de contrôler, du moins
dans le cas étudié ici d’un milieu isotrope, les résultats de notre
méthode d’intégration par approximations successives exposée précé
demment.
Il faudra donc, après avoir pris comme centre le point de ce rayon
situé à la grande distance r, d’ailleurs quelconque, de l’origine,
mener des sphères d’un rayon, t, assez peu différent de r pour qu’elles
intersectent la région d’ébranlement, et évaluer, sur chaque coupe
ainsi obtenue, l’intégrale f(tr 1 ,y i ,Zi)d<j. Mais r et, par suite,
t étant très grands à coté des dimensions de la région d’ébranle
ment (car c’est justement ce que l’on suppose en admettant la gran
deur de /•), la coupe en question se confondra sensiblement avec une
section plane perpendiculaire au rayon r. Appelons X une abscisse
comptée positivement suivant le prolongement du rayon r en deçà de
l’origine et mesurant la distance de la section à cette origine. On
aura t — r-¡-X ; et l’intégrale correspondante / f(x u y u z v ) da sera
une certaine fonction de cette abscisse X, cp(X), produit de l’aire de
la section plane par la valeur moyenne qu’y a reçue la vitesse initiale
f{ x uyn z i)- Le second membre de (81) donnera donc \ — ou
bien, en n’altérant que dans un très petit rapport le dénominateur t,
Ce déplacement \ sera évidemment nul en dehors des limites t— /‘ = X 0
et t — /■ — Xj, valeurs des abscisses X, la première, négative, la
seconde, positive, des deux sections extrêmes faites par les plans
menés, perpendiculairement au rayon r, tangents à la région d'ébran
lement. Mais on voit qu’entre ces limites, si l’on suit une même
onde le long d’un rayon r, ou que, cheminant avec la vitesse t, on y
maintienne invariable la différence t — /’ = X, \ sera bien inverse
de /■, conformément à la loi établie plus haut (p. 324) (*).
( l ) Dans la question, plus générale, où l’on considérerait non pas seulement
l’effet d’une explosion instantanée, mais le mouvement consécutif à un état ini
tial quelconque, il y aurait, outre les vitesses initiales f(x,, y„ z t ), des dépla
cements % initiaux, exprimés par une fonction donnée y t , ,îq), nulle
