336 CONTROLE DES RÉSULTATS PRÉCÉDENTS, PAR l’îNTÉGRALE DE POISSON :
On voit par la formule (84) que si, au contraire, la cause du phé
nomène avait pu donner une quantité de mouvement différente de
zéro, la durée T des déplacements ij de chaque particule d’éther
aurait été en raison inverse de leur grandeur moyenne ou aurait
rendu les déplacements d’autant plus lents à se produire et à dispa
raître qu’ils auraient été, en somme, plus faibles. C’est bien conforme
à la prévision suggérée plus haut (p. 3o8) par notre méthode appro
chée d’intégration.
29. Distribution arbitraire de l’énergie des ondes dans les di
verses directions, ou possibilité de pinceaux lumineux latéralement
limités. — Examinons enfin comment la formule (82) permettra de
faire varier arbitrairement, quoique graduellement, le déplacement^
sur une même onde, avec l’orientation du rayon r où on l’observe. 11
nous suffira d’imaginer pour la région d’ébranlement et pour la fonc
tion f(cc u y 1} des formes respectives telles que l’énergie vibra
toire se concentre dans un cône aigu de rayons ayant son sommet à
l’origine; car, la solution correspondante une fois exprimée, la super
position de solutions analogues, où le cône dont il s’agit prendrait
successivement toutes les orientations, fournira l’intégrale plus com
plexe demandée des équations (80) du mouvement.
Or l’énergie vibratoire se trouve concentrée, dans l’onde, autour
d’un rayon unique r, quand on donne, d’une part, à la région d’ébran
lement la forme d’un disque ou plutôt d’un cylindre aplati, ayant ses
bases B perpendiculaires à ce rayon, et, d’autre part, à la fonction
J\i -Si), des valeurs variables seulement avec la distance D (né
gative sur le rayon positive en deçà) à la grande section diamétrale
du disque, ou uniformes sur toute section faite dans le disque parallè
lement aux bases, sauf l’évanouissement plus ou moins rapide que
leur impose, à l’approche du contour, la continuité admise dans les
conditions du mouvement.
En effet, si l’on prend alors comme centre des sphères de rayon t
coupant le disque tout point (suffisamment éloigné) du rayon r
al aux bases B, les intégrales jy u Zi) dv seront le produit
de la valeur, que j’écrirai F(D), de sur la section plane
d’abscisse D t — /*, par l’aire même B de cette section, ou plutôt
par une aire légèrement inférieure; et la formule (82) donnera sen
siblement
