3^0 CONDITIONS DE CONTINUITÉ, RELATIVES
lions du mouvement par leurs dérivées en y ou en z, à côté des pres
sions rapidement variables qui figureront par leurs dérivées en x,
neutraliseront en majeure partie les effets de celles-ci, de manière à
permettre de notables variations, entre les deux faces de la couche, à
ces dernières pressions considérées à part ( 1 ).
L’égalité de ces pressions dans les deux milieux sera donc en défaut
et ne pourra pas servir de base aux conditions définies cherchées.
31. Formation des conditions aux limites, dans l’hypothèse d’une
épaisseur suffisante de la couche de transition. — Ce qui rend plau
sible l’objection précédente à l’hypothèse de l’égalité des pressions de
l’éther, dans deux milieux homogènes contigus, sur leur surface com
mune, c’est que la couche hétérogène de transition les séparant ne
paraît pas être infiniment mince, en quelque sorte, par rapport à une
longueur d’onde lumineuse. Certains phénomènes ont permis de l’ap
précier : ceux, par exemple, de réflexion sur une lame vitreuse, recou
verte d’un léger dépôt d’argent dont on accroît peu à peu l’épaisseur,
jusqu’à ce que le rayon réfléchi observé en devienne indépendant.
Il est, dès lors, naturel de chercher dans le fait même ci’ une épais
seur sensible de la couche de passage, qui, avec celui de non-résis
tance de l’éther aux petits rapprochements de ses feuillets parallèles,
. d\ dt]\ (dÇ d%\ . ,
aux x, savoir T — u. ( — 1—7— > 1= ¡11-7 1—7- » dont les denvees en x
z ' \dy dx / * \dx dz]
contiendront -7— différentié.
dx
(') On sait, en effet, que les seconds membres des deuxième et troisième équa
tions (6) ( p. 272) sont respectivement
dT z dN y dT r dT y dT v dN z
dx - 1- dy dz ’ dx + dy r dz
Or, il y aura, dans ces seconds membres, tout à la fois les termes en T t et en N y ,
en et en N t , susceptibles d’être très grands : et l’on ne pourra pas, rnàlgré la
valeur finie de leur somme, qui est de l’ordre des premiers membres ou des iner
ties de l’unité de volume suivant les y et les z, conclure à une valeur finie des
c/T. c/T.
dérivées -7—^> ——: d’où se déduiraient les quasi-égalités soit de T,
dx dx t o £
soit de T,
sur les deux faces de la couche de transition.
On voit que ce qui rend ces égalités admissibles dans la théorie de l’élasticité,
c’est l’impossibilité, pour des dilatations comme -gg,' d’y devenir très
grandes, les corps réagissant avec une énergie croissante contre toute déforma
tion qui s'exagère.
