SIR LES DEUX FACES DE LA COUCHE SÉPARANT DEUX MILIEUX. 3^3 
Si l’on affecte d’un indice i les quantités prises sur la seconde face 
de la couche de transition, pour les distinguer de celles qui le seront 
sur la première face et qu’on écrira sans indice, les deux dernières 
équations (89) équivaudront donc très sensiblement, en ce qui con 
cerne la limite des deux milieux homogènes ou les deux feuillets 
extrêmes de la couche de transition, aux quatre relations définies 
Mais alors les dérivées en y et z des deux rotations moyennes con 
sidérées sont constantes, comme ces rotations, le long de tout petit 
chemin J*dx normal aux faces de la couche de transition; et la pre 
mière équation (89), interrogée à son tour, montre que son second 
membre n’y dépend pas sensiblement de x. Donc celte équation y 
prend la forme 
(91) Г _(_ iill çl = fonction indépendante de x. 
Intégrons-la sur place deux fois par rapport à t, soit à partir d’un 
instant où le mouvement n’avait pas encore atteint la couche de tran 
sition, soit en déterminant les constantes d’intégration de manière 
que la fonction linéaire de £, r ( , Ç entre crochets ait, en chaque point, 
sa dérivée par rapport à t, et aussi sa propre valeur, moyennement 
nulles, vu la nature vibratoire des mouvements à considérer. 
( 1 ) II suit de l’égalité de Ç en tous les points correspondants (y, z ) des faces 
de la couche, que les dérivées en y, z de 79 Ç y ont mêmes valeurs, et que, par 
suite, la troisième rotation moyenne, — dy)’’ ^ est auss ‘ P are 'he; de 
sorte que l’on a encore 
Dès lors, si l’on change les axes coordonnés, les rotations moyennes relatives 
aux nouveaux axes, et qui s’expriment linéairement au moyen des précédentes, 
seront encore égales chacune à chacune, sur les deux faces de la couche de tran 
sition. Ainsi, les conditions de continuité (90) signifient, quel que soit le système 
de coordonnées choisi, que la rotation moyenne des particules et leur dépla 
cement tangentiel sont les mêmes (pour la grandeur et la direction) dans 
deux milieux contigus, en tous les points de leur surface limite.