346 ÉNERGIE POTENTIELLE DE L’ÉTHER, EXPRIMÉE, DANS LES ÉQUATIONS
fond, comme un milieu unique, homogène, illimité, dont les mouve
ments ne se diversifient dans leurs lois qu’à raison de la matière pon
dérable l’entrecoupant çà et là.
Les conditions spéciales (90), (92), (98) y facilitent simplement les
calculs, en dispensant de mettre en œuvre les équations indéfinies (89)
pour les cas d’une hétérogénéité très accentuée, mais localisée à de
minces espaces entre deux, régions plus larges où leurs coefficients
sont constants ou très graduellement variables (*).
( 1 ) Expression générale de ces relations définies et formes en résul
tant pour les équations des forces vives et du viriel : détermination
complète du problème de la réflexion et de la réfraction. — Exprimons
l’égalité des composantes tangentielles du déplacement, de part et d’autre, pour
tout point (x, y, z) d’une surface séparative d’orientation quelconque. Soient a,
p, y les trois angles faits avec les x, y, z positifs par sa normale, tirée hors du
milieu où les déplacements de l’éther suivant les axes sont r„ Ç; et appe
lons Ç, les déplacements de l’éther dans le milieu voisin. On peut se repré
senter les deux déplacements effectifs, sur les deux faces, décomposés d’abord
suivant la noi’male et suivant deux tangentes, puis, les composantes ainsi obte
nues, projetées elles-mêmes sur les x, ou les y, ou les z, et ajoutées enfin pour
donner les projections respectives ç et ou t] et r l{ , ou Ç et Ç,. Or il faut et il
suffit évidemment, pour l’égalité des composantes tangentielles chacune à cha
cune, que les différences \ — r,—t„, Ç—Ç, proviennent uniquement de la
différence offerte par les deux composantes normales, différence dont les projec
tions sont dès lors \—t\ — Ti,, Ç — Ç, et valent ses trois produits respectifs
par cos (a, p, y). On a donc les trois rapports égaux
s sj_ n tu s 2].
cosa cosp cosy
Comparons deux quelconques d’entre eux, le deuxième et le troisième, par
exemple. Il viendra
( i\ — T 1 ,, ) cosy — (Ç — Ç, ) cos,3 = o,
ou bien, en effectuant les produits partiels et appelant cos (a,, p,, y, ) les trois
cosinus directeurs de la normale, mais tirée hors du second milieu, puis mar
quant par l’indice 1 toute expression qui se rapporte au second milieu,
(a ) (t, cosy — Ç cos P) + (r, cosy — Ç cosp), = o.
Les quatre conditions obtenues (90) reviendront, en résumé, pour une surface
séparative d'orientation quelconque, à égaler respectivement, de part et d’autre,
les trois binômes différentiels
di\ clt, dÇ d£. d\ d<]
dz cly clx dz dy dx '
que nous appellerons —2(o x , —2 w r , — 2w., et aussi, mais seulement en valeur
