DES FORCES VIVES ET DU VIR1EL, PAR LE CARRÉ DE LA ROTAT. MOYENNE. 347 
S’il devenait nécessaire, dans certains cas, pour y compléter la dé 
termination des problèmes, d’adjoindre, aux équations indéfinies, des 
absolue, ou avec signes contraires, les trois binômes purement algébriques 
r, cosy—!¡cos¡j, ¡¡cosa—i;cosy, % eos ¡i — r, cosa. 
Dans les équations (y) et (s") des forces vives et du viriel (p. 280 et 286), 
l’énergie potentielle élastique / dm pi’end alors une forme très simple, pour 
l’éther d'un ensemble quelconque de milieux transparents, si on les suppose jux 
taposés sans couches de transition, mais astreints à vérifier, à leurs surfaces 
séparatives, ces conditions définies. 
Par exemple, les seconds membres des équations indéfinies (6) (p. 272), mu'ti- 
pliés par l’élément de volume dm, s’écriront, en leur donnant la forme des seconds 
membres de (89), 
Le travail des forces élastiques par unité de temps, somme des produits res- 
rf(S,-R,C) • 
zn ? 1 
pectifs de ces expressions par les vitesses correspondantes 
> intégrée 
dans toute l’étendue m de chaque milieu, deviendra immédiatement, grâce à la 
méthode de transformation des intégrales de volume qui nous est familière, et 
en appelant <s la surface limite du milieu considéré, 
P / d. r, cos y — ¡¡cos3 cl. s cos a — H cos y rf.HcosS— ricosa\ , 
-b* (“ ■ h—- + a 1 “• -dï ) d ° 
J G 
d% cR, 
clz dx 
clt 
Or, quand on fera la somme de toutes les expressions pareilles, les éléments 
des intégrales / relatifs aux deux faces d’un même élément da de surface limite, 
d G 
seront égaux et de signes contraires; car les facteurs o x , u z , communs en 
vertu des premières conditions définies, y multiplieront des binômes en L——- 
égaux en valeur absolue, mais opposés de signe, en vertu des dernières. 
Admettons d’ailleurs qu’on étudie les transformations d’un mouvement vibra 
toire limité dans l’espace, c’est-à-dire laissant en repos les points de notre sys 
tème matériel situés à des distances infinies de l’origine; en sorte que les élé 
ments d’intégrale se rapportant à de tels points soient négligeables. Il ne restera, 
dans l’expression précédente du travail, par unité de temps, des forces élastiques, 
que la partie en / , étendue à tout le volume du système, savoir 
d CT 
ou 
L'énergie potentielle fournissant ce travail, ou seule en jeu dans la question