352 RÉFLEXION ET RÉFRACTION, PAR UN CORPS
et, dans le second milieu, en y affectant $, r t , Ç de l’indice i,
(9 8 )
$i = o,
avec
ïii=o, Çi= Pi/(i — l\x — m v y),
n
ï
N 2
: ?
(.0-
où N désigne ['indice de refraction relatif — •
Cl) |
Les équations indéfinies seront ainsi satisfaites dans les deux corps
homogènes transparents; et, le problème étant déterminé, comme
nous savons, il nous suffira de vérifier les conditions (90) (p. 343) à la
limite commune x — o, pour que la solution obtenue soit la vraie
et unique.
Or les termes de ces relations (90) auront comme facteurs respec
tifs, dans les unes, les trois fonctions f(t — my), f{t — m 'y)>
f(t — miy), et, dans les autres, leurs dérivées premières. Comme il
faut y satisfaire quels que soient t et y, on devra d’abord réduire à
un seul dans chaque équation, pour pouvoir ensuite le supprimer,
les trois facteurs f ou et poser, par conséquent,
(99) m'— ni, jn { — m.
Les quotients respectifs, m r , m i , par les deux vitesses de propaga
tion to, to,, des cosinus des angles que font avec les y positifs le rayon
réfléchi et le rayon réfracté, sont donc positifs; et ces deux rayons se
trouvent situés du même côté de la normale à la surface séparative
que le prolongement du rayon incident.
Soient : i' l’angle de réflexion, c’est-à-dire le supplément de l’angle
obtus fait par le rayon réfléchi avec les x positifs, et r l’angle de
réfraction (s’il y a un rayon réfracté proprement dit). On aura,
pareillement à (94),
(100)
cos i'
ÜJ
f sin i' I cos r sin r
CO 1 (O ! ’ 1 ’
et, les angles V, r étant aigus comme i, les deux formules (99) de
viendront, avec adjonction de ce que donnent finalement les pre
mières (94) et (100) comparées :
(101) £ — i,
sin/ sine
tO tOj
ou
sin i O)
sin/' to A
Ainsi se trouvent démontrées, notamment, l’antique loi de Yégalité