TRANSPARENT ISOTROPE : LOIS DE FERMAT ET DE FRESNEL. 353 
des deux angles de réflexion et d’incidence, et la loi de Descartes 
ou de Fermât sur la proportion des sinus d’incidence et de ré 
fraction. 
Enfin, les relations définies (90), réduites à la deuxième et à la 
quatrième, deviennent 
i+P = Pi, l(i-P)=l l Pp, 
et elles donnent successivement 
(102) 
* + P l p l — l\ 
i — P ’ ~ l + lf 
Pi = 
il 
l-hli' 
Passons au second rayon, où les déplacements auront comme com 
posantes Sj, r,. Les réflexions qui nous ont conduit aux formules (99) 
et (101) s’y appliqueront sans changement et continueront à donner, 
en particulier, V —— l, m'= ni, m 1 = m. 
La transversalité des vibrations imposera d’ailleurs pour les cosinus 
directeurs du déplacement, compté positivement suivant le sens qui 
fait un angle aigu avec les y positifs : i° —sin i, cosi, zéro, ou —nuo, 
lu>, o, pour le rayon incident; 2 0 sine’, cos/, zéro, ou mio, l<x>, o, 
pour le rayon réfléchi; 3° — sin/*, cosr, zéro, ou —/nw, /,w, o, pour 
le rayon réfracté. Soient, d’ailleurs, en appelant ici Q, Q[ les coeffi 
cients d’amplitude de ces deux rayons, 
1 8 =f(t — lx — my), 
(io3) j o'= Q/(t — l'x — m'y) = Qf(t -h lx — my), 
( St = Qi f(t — lix — my), 
les trois déplacements incident, réfléchi, réfracté (*). Nous aurons, 
pour leurs composantes respectives suivant les axes : —//icoo, /u>0, o; 
mo)§', lu>S', o; — t/îWjSj, o. 
Les déplacements totaux seront donc : dans le premier milieu, 
I \ — — mwf(t — lx — niy) -+- miùQf(t -4- lx — my), 
v) = lwf(t — lx — my)-h lioQf(t y- lx — my), 
Ç = o; 
et, dans le second, 
j ?! = — ™w 1 Q, 1 /(i — l x x — my), 
(i°5) ' r tl = /,(0, Qi/(i — l { x — my), 
t Ç, = o. 
C) Il va sans dire que la fonction arbitraire f figurant ici n’a aucun rapport 
nécessaire avec celle qui exprimait les déplacements Ç dans le premier azimut. 
B. — II. 23