TRANSPARENT ISOTROPE : LOIS DE FRESNEL.
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Dans le second cas, où m ly égal à , excède — , et où, par con-
10 w
séquent, la dernière relation (98) conduit pour à la double valeur
imaginaire
(108)
j i/sin 2 Z — N 2 /
1 J =± v—
les expressions respectives (97) ou (io4), (98) ou (io5), de Ç, ij, et
de £,, % u vju deviennent imaginaires, savoir, celles de r ( , Ç, à raison
des valeurs alors imaginaires (102) ou (106) de P ou de Q, et, celles
de ijj, Ç,,à raison, tout à la fois, des valeurs imaginaires (102) ou (106)
de Pj ou de Q,, et de celle de la fonction f(t — l x x — ni y). Les solu
tions obtenues, tout en satisfaisant analytiquement aux équations du
problème, n’ont donc plus de signification physique.
Mais on pourra évidemment composer des solutions réelles et appli
cables, en superposant, vu la forme linéaire des équations du problème,
les deux solutions analytiques conjuguées que donnera, pour une
infinité d’expressions imaginaires de la fonction f, l’emploi suc
cessif des deux signes ± que comporte l’imaginaire \J—1. Il faudra,
toutefois, associer des solutions conjuguées à la fois pour les déplace
ments incidents, réfléchis et réfractés. Cela reviendra à mettre pour f
une fonction analytique appropriée à la nature du mouvement vibra
toire que l’on veut étudier, et à adopter ensuite pour ij, r\, Ç, Sj,,
7) j, les parties réelles respectives de leurs expressions complexes ;
car la suppression des parties imaginaires équivaut à faire la demi-
somme de la solution analy tique obtenue et de sa conjuguée.
Du reste, comme tontes les équations à vérifier, indéfinies ou défi
nies, sont linéaires (à coefficients réels) et homogènes en r o £> £i>
r (1 , Ç, ou leurs dérivées, la substitution, à ij, n, Ç, ¡jj, r (1 , Ç t , d’expres
sions imaginaires, s’y effectue en ajoutant simplement ce qu’y donnent
les parties réelles de !j, r h Ç, Ç ls irq, Ç,, et qui est réel, à ce qu’y donnent
les parties imaginaires, et qui se trouvera affecté du facteur \J — 1. La
vérification des équations par certaines expressions imaginaires des
déplacements (dits alors symboliques), tant pour les mouvements
incidents que pour les mouvements réfléchis et réfractés, entraîne
donc leur vérification séparée par les parties réelles de ces expres
sions ; et ces parties constituent par conséquent, à elles seules, un
système réel d’intégrales des équations. Comme nous savons que le
problème de la réflexion et de la réfraction défini par ces équations
est entièrement déterminé (p. 349), ^ suffira que les mouvements
incidents y soient ceux que l’on propose, pour que les mouvements
