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RÉFLEXION ET RÉFRACTION, PAR UN CORPS 
réfléchis et réfractés y soient également ceux qui se produiront en 
effet. 
Gela posé, les déplacements à exprimer dans les phénomènes op 
tiques devant être pendulaires, du moins à une première approxima 
tion, la fonction /(0, la plus simple qui soit propre à les représenter 
par sa partie réelle, dans le rayon incident et à l’origine des coordon 
nées, sera (sauf un facteur constant) l’exponentielle imaginaire 
avec k, réel, positif et inversement proportionnel à la période. 
D’ailleurs, l’absence de rayon réfracté confirme bien un tel choix 
de e kl ^l~ x pour f(t). Car ce choix fait très simplement exprimer par nos 
formules (98), (io5) l’extinction asymptotique du mouvement à une 
distance de quelques longueurs d’onde de la surface x — o, pour les 
valeurs positives de x. En effet, f{t— l^x — tny) et, par suite, 
y)j, ne contiendront x que par le facteur réel e~ kl i x '/~ x , évanouis 
sant aux distances x croissantes pourvu que la valeur (108) de l x soit 
prise avec son signe inférieur (ou l x avec signe contraire à celui 
de \j—1). Il serait impossible de la prendre avec l’autre signe, qui 
rendrait indéfiniment croissants avec x ce facteur exponentiel et, par 
suite, les déplacements de l’éther dans le second milieu : circonstance 
incompatible avec l’hypothèse du repos initial de ce milieu ( 1 ). 
(’) Il ne faut pas oublier que le coefficient d’amplitude des mouvements inci 
dents, réduit ici à 1 pour plus de simplicité, mais généralement variable (avec 
une lenteur relative) d’un point à l’autre d’une même onde, c’est-à-dire d’un 
rayon incident élémentaire aux rayons voisins, multipliera aussi les parties 
réelles de Ç,, t„, Ç, et sera, par conséquent, dans les mouvements réfractés, 
variable, près d’une même onde incidente suivie sur la surface de séparation, 
comme il l’est quand on se transporte sans cesse aux parties toujours nouvelles 
de cette onde qui atteignent successivement la surface séparative. Il n’y a donc, 
pour une onde incidente de petite étendue-, qu’un rudiment d’onde réfractée : 
d’où il suit que les rayons incidents n’ont vraiment pas de continuation dans le 
second milieu. 
Sans cette remarque, on serait tenté de regarderies mouvements produits dans 
la couche superficielle du second milieu, non comme l’aboutissement d’une infinité 
de rayons incidents qui s’y réfléchissent en entier, mais comme constituant un 
véritable rayon réfracté, couché sur la surface séparative et s’y propageant, dans les 
N 
feuillets superficiels du second milieu, avec la vitesse même — = 
J 1 J m. sin 7. 
m sin i 
(inférieure à la vitesse normale w,) qu’a l’onde incidente, considérée dans la sur 
face séparative x = 0 dont elle ébranle successivement les diverses bandes nor 
males à l’axe des y. En effet, \ x , q,, Ç, auront dans leurs parties réelles, expres 
sion des déplacements effectifs de l’éther du second milieu, outre le facteur 
évanouissant e 
— A — 1/sin 2 i — N* 
> ü) 1 
, le cosinus d’un arc comprenant le terme commun