MÉTHODE GÉNÉRALE POUR LES CALCULER. 361 
qui donne 
aH 2 ^ 6»/»« 
i — « 2 (Z 2 4-m 2 4-/i 2 ) i — 6 2 (/ 2 H-m 2 H-/i 2 ) 
c 2 n 2 
I — C 2 (Z 2 -+- «l 2 -T- /l 2 ) * °’ 
ou bien, après évanouissement des dénominateurs, 
( Z 2 +• m. 2 /i 2 ) ( ô 2 c 2 Z 2 4- c 2 a 2 m 2 -t- a- Z> 2 /i 2 ) 
— (Z> 2 4- c 2 ) Z 2 — ( c 2 4- a 2 ) /rc 2 — (a 2 + 6 2 )n 2 4-i = o. 
Donc, dans ce cas, les racines V, l", ... ou l t , Zj, ... sont, deux à 
deux, égales et contraires, donnant ainsi, quand elles sont réelles, des 
systèmes d’ondes planes symétriques, deux à deux, de part et d’autre 
de la surface séparative, qui est alors un plan principal du cristal. 
Actuellement, si l’on passe de tout système de coordonnées rectan 
gulaires, comme est le nôtre des x, y, z, à ce système principal, les an 
ciennes coordonnées x, y, z sont remplacées par les fonctions linéaires 
et homogènes des nouvelles qu’indiquent les formules usuelles de trans 
formation ; et les expressions, comme Ix 4- my 4- nz, figurant, à côté 
du temps t, dans la variable unique dont dépend chaque fonction 8, 
ou 3', ou 0", ..., ou ûj, .. ., gardent, par suite, la même forme lors 
qu’on y introduit ces nouvelles coordonnées, mais avec des coefficients 
fonctions linéaires homogènes des proposés Z, m, n, et qui, étant ainsi 
ceux qui conviennent aux coordonnées principales, vérifient la rela 
tion bicarrée précédente. On voit qu’alors, m, a étant ici donnés, 
. . sin i , ... 
puisqu ils valent respectivement et zéro, cette équation, toujours 
OJ 
du quatrième degré en Z, cesse d’être exactement bicarrée, pour le 
devenir approximativement (en raison de la faible hétérotropie 
optique des cristaux naturels). Elle comporte donc deux couples de 
racines ou réelles ou imaginaires conjuguées, chaque couple étant 
censé, quand les racines sont réelles, comprendre celles, générale 
ment au nombre de deux, qui ont même signe. 
Quand les deux couples de racines sont réels, quatre systèmes 
d’ondes planes ou quatre pinceaux lumineux se trouvent donc analy 
tiquement possibles; mais deux seulement de ces pinceaux sont 
dirigés, à partir de l’origine, vers la région des x positifs, et peuvent 
ainsi représenter des rayons réfractés, s’il s’agit du second milieu, 
les deux autres pinceaux allant vers les x négatifs où ce milieu 
n’existe pas; et, s’il s’agit, au contraire, du premier milieu, les deux 
pinceaux dirigés vers les x négatifs peuvent seuls, de même, con 
stituer des rayons réfléchis, les deux autres (dont l'un est le proion-