RÉFLEXION DANS UNE SECTION PRINCIPALE. 36;
II viendra donc, vu l’expression Q,f(t — l v x — my) de S t ,
Êi =— Qi sin/•/(< — l v x — my), 7), = Q, cosr/(t — l A x — my),
expressions où / t , m désignent les deux quotients de cos, sin/j par
la vitesse Wj de l’onde réfractée.
Cela posé, formons d’abord la relation définie concernant l’égalité
des deux rotations moyennes, ou des deux binômes ~~ —
J dy dx
- - — -~p"> sur la surface séparative x — o. Le second de ces binômes
Cl y cl oc
y est immédiatement
Q](/n sinr-+-l t cos/')/'(/—my) ou — (cos/* cosi’i-+-sin/’ sin i t )f(t—my).
Or, si l’on introduit la longueur R du rayon réfracté, dans l’ellipse
d’Huygens, au lieu de sa projection Wj sur la perpendiculaire Wj menée
du centre de l’ellipse à la tangente correspondante, u>j sera le produit
de R par le cosinus de l’angle des deux droites, cosinus justement
exprimé par la somme cosrcosij 4-sin/" sindes produits respectifs
de leurs cosinus directeurs. Donc, le binôme différentiel considéré
devient, à la surface x = o, ^ f (t — my) ; et son égalité au binôme
analogue
d\
dr.
dy
exprimé, comme plus haut (p. 354), par
— my),
donne la proportion
1 — Q (o
“Ü7~ = R
L’égalité des deux déplacements tangentiels rj, r (1 à la surface don
nant, d’autre part, pour déterminer Q et Q,, la seconde équation
(1 -+- Q) cosï = Qicos/-,
il vient, en définitive :
(a)
i + Q
Qi
cos r
cos i
CO
cosr
(0
.-Q
R
ou
Q — C0Si
R
1 -+- Q
cos /■ '
^ cos/-
——. -H
CO
et Qi
;(r + Q).
L’hypothèse d’exacte transversalité aurait conduit à mettre, dans