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ÉQUATIONS DU MOUVEMENT DANS UN MILIEU OPAQUE : 
Difïerentiées respectivement en x, y, z et ajoutées, elles donnent, 
dans le cas d’homogénéité où a et II sont constants, 
t i II dO 
(l I4) ~â ~ = 0 • 
a- dP- \jl d l 
Multiplions celle-ci par dt, et intégrons sur place. Gomme il s’agit 
soit de mouvements propagés d’ailleurs, c’est-à-dire tels qu’on ait eu 
d’abord û = o et ^ = 0 en («?, y, z), soit encore d’une suite de vibra 
tions où s’annulent, en chaque point, les valeurs moyennes de 0 et de 
^ durant tout intervalle de temps notable, il viendra -4 H- — 0 — o. 
dt a 2 dt p. 
On en déduit, si C désigne une fonction de x,y, z seulement, 
If n°- 
0 = Ce r'. 
Or cette expression de 0 ne s’annule, ou initialement ou en moyenne, 
que pour C=o; et l’on a 0 = o, comme quand il s’agissait d’un 
milieu isotrope et homogène transparent. 
Donc si, nous rappelant que le milieu opaque est notre second 
milieu, nous écrivons tj,, h ses déplacements et a t son coefficient«;, 
les équations ( 113) se réduiront à 
(115) 
avec la condition 
(116) 
I 
d*$, _ 
II 
ñi 
Cl\ 
dt 2 
1* 
dt 
I 
d 2 y\i 
H 
dtii 
a\ 
dP 
dt 
i 
d*l ! 
II 
dl A 
a\ 
dP + 
H- 
dt 
d\ 1 
d'01 
dix 
dx 
dy 
clz 
On ne pourra pas, il est vrai, faire usage de ces équations dans la 
couche de transition séparant deux corps; car l’homogénéité n’y est 
pas admissible. Mais les raisonnements qui nous ont conduits aux 
relations définies (90) (p. 3/j3) s’appliqueront sans modification à une 
telle couche, même si le milieu opaque est hétérotrope : car il n’y aura 
d’ajoutés, dans les premiers membres de (89) (p. 339), aux termes 
contenant les accélérations, finies, que des termes où figureront les 
vitesses, encore moins susceptibles de s’exagérer. Seule, la condition 
surérogatoire (92), déduite de (91) par deux intégrations sur place,