376 RÉFLEXION MÉTALLIQUE : FORMULES DE CAUCHY,
Quant au déplacement symbolique dans le rayon réfléchi, celui du
rayon d’incidence étant e k( - l ~ lx —~, il sera, soit P e k(t+ix-my)if^í,
soit Qe k i t+lx ~ m y)'J- 1 , avec les expressions (102), (106) de P et de Q
(p. 353 et 354), où N 2 a maintenant la valeur complexe (124). Ces
expressions deviennent, vu (g4) (p. 35o) et (122) :
(cosí — Lcosv) -1- \/— 1 L sinv
(cosi-+- Lcosv) — y/— 1 L sinv
(cos 2 i — L 2 ) h- y/— 1 (2L sin v cosí)
cos 2 i -+- 2L cosv cos i -4- L 2
(Lcosv — LJ cos 2 v 0 cos î) — y/— 1 ( L sin v — LJ sin2v 0 cosí)
(Lcosv LJ cos2v<) cosí) — y/— 1 (L sinv -+- LJ sinav 0 cosí)
(L 2 — LJ cos 2 ï) -t- 2 y/— 1 LLJ cosí sin(2v 0 — v)
L 2 -t- 2 L LJ cosí cos(2v 0 — v) -+- LJ cos 2 î
Si l’on pose
^ j P — A(cosa-|-y/—1 sina) = Ae^-',
I Q = B (cos^-f- y/— i sin¡3) = BeP
avec A et B positifs, on aura donc, pour déterminer A et a, B et p,
les formules doubles
(128)
(A cosa, A sina) =
(cos 2 î—L 2 , 2Lsinvcosi)
cos 2 î’ + îL cos v cos î -+- L 2 *
(B cos p, B sin P)
L 2 + 2 LLJ cosí cos(2v 0 — v) -t- L¿ cos 2 i
qui donnent notamment, par les sommes de leurs carrés deux
deux,
(i^9)
_ ( cos 2 i -4- L 2 ) 2 — 4L 2 cos 2 v cos 2 i
(cos 2 î4- 2L cosv COSÍ -+- L 2 ) 2
_ COS 2 Í — 2 L cosv cos î -+- L 2
COS 2 Í+2L cosv cos t + L 2 ’
__ ( L 2 + LJ cos 2 î ) 2 — 4L 2 LJ cos 2 i cos 2 ( 2 v 0 — v)
[L 2 + 2LL 2 cosí cos(2v 0 — v) + LJ cos 2 î] 2
_ L 2 — 2 L L J cos î cos ( 2 v 0 — v) + L} cos 2 i
L 2 4- 2LLJ cos i cos(2v 0 — v) -t- LJ cos 2 i
Les déplacements respectifs 3, 8' dans les vibrations incidente et
réfléchie, étant les parties réelles de e k{ - l ~ ,x - m y">et de
\ e lx+fctt+/x— 1 QU B e^+k(t+lx— 1 ;