ADMETTANT DES VIBRATIONS LONGITUDINALES LOCALISÉES.
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Alors, si e désigne une petite fraction constante, supposée donnée,
de l’unité positive, les équations du mouvement de l’éther libre seront
celles de la note de la page 5i (t. I), où l’on ferait t — —e 2 ; et les
équations du mouvement vibratoire pour l’éther d’un corps isotrope
transparent deviendraient, par suite, au lieu de (18) (p. 276), en
t • p ( 1 -+- A ) i
divisant par p. et posant — — — — >
a
i_ a? 2 (j;, T), l)
a % dt 2
(132)
Différentiées en x, y, z et ajoutées, elles donnent, si le corps est
homogène ou que a soit constant, l’équation qui régit la dilatation
cubique 0 :
Or celle-ci montre l’impossibilité d’ondes planes se propageant et
à mouvements longitudinaux, où 0 serait proportionnel à une fonction
de la forme f (t — Ix — my — nz) avec /, m, n réels; car une pareille
expression de 0, portée dans l’équation ( 133 ), la transformerait, après
suppression du facteur/'*', en cette relation évidemment impossible,
( 134) ~ -h £ 2 (/ 2 4- n 2 ) = o.
Mais celle-ci devient, au contraire, résoluble, si l’on prend, par
exemple, l imaginaire (m, n étant donnés) et que la fonction /(£)
soit, comme dans de précédents exemples, l’exponentielle e kt \ z ~' d’une
solution symbolique représentant par sa partie réelle des déplacements
effectifs. En effet, alors Ix sera de la forme ± \x\J—1, avec X très
grand, comme l’inverse de s ; et la dilatation cubique 0, dépendant de x
par le facteur à variation rapide e~ klx 'J~ i = e ±k ^ x , s’évanouira à une
très petite distance q= x du plan des y z, si le milieu considéré a ce
plan pour limite et se trouve situé du côté soit des x négatifs, soit des
x positifs. Ainsi, un pareil éther admettra des ondes condensées ou
dilatées évanescentes.
Il est aisé de voir que, dans ces ondes, les déplacements symbo
liques ij, T), Ç seront entre eux comme l, m, n. Car, si l’on pose \ — kf,
Tj ~ B y, Ç = C f, où f désigne la fonction e k( - t ~ u ~ my ~ nz ^~ l , les équa-