382 ONDES ÉVANESCENTES DE CAUCHY,
lions (î32) du mouvement deviennent
f (^l 2 -H m 2 -+- n 2 A = ( i + e 2 ) ( A Z -+- B m -t- C /i )£,
(i35) < (^l 2 -+- m 2 4- n 2 î^j B =(i + e 2 )(A/+ Bm + C7i)m,
[ (^l 2 -\- m 2 + n 2 — G = (n- e 2 ) (A / -+- Bm+Gn)n.
Or, ces trois équations homogènes en A, B, C, multipliées respec
tivement par l, in, n et ajoutées, donnent la condition de compatibi
lité entre elles :
(«36)
— -+- £ 2 ( l 2 H- m 2 -1- n 2 )
(A / -t- B m -f- Gn) = o.
Et celle-ci oblige soit d’annuler A/ + Bm +Cn, ou 6, et, par
suite, de prendre V- -f- rri 1 -h n 2 - = ~ ? c’est-à-dire de supposer les ondes
transversales, avec les lois que nous leur connaissons, soit de poser
entre l, m, n l’équation (134) ; et, alors, les trois formules (t 35 ) ex
priment, comme nous voulions le démontrer, la double proportion
de A, B, C à l, m, n.
41. Ondes évanescentes, l’une réfléchie, l’autre réfractée, qui
deviennent possibles, avec condensations et dilatations cubiques.—
Donc, dans le cas de l’onde incidente exprimée symboliquement par
une exponentielle de la forme e k ^~ ,x ~ m y~ nz '>\ f ~ l et arrivant, de la ré
gion des x négatifs, contre la surface commune x — o de deux milieux
séparés par le plan des yz, la perturbation due à cette surface
pourra maintenant, grâce au petit coefficient positif e 2 , donner nais
sance à une onde condensée ou dilatée évanescente dans chacun des
deux milieux, l’une, réfléchie, l’autre, réfractée. Si l’onde incidente
a sa normale dans le plan des xy, on aura évidemment, d’après les
raisonnements qui ont conduit aux formules (99) et (101) (p. 352),
n — o et m — • 1 n ■ ? dans ces deux ondes, comme dans l’onde ou
w
réfléchie, ou réfractée, ordinaire; et, cela, quelles que soient les
relations définies homogènes à poser en £, t¡, Ç ou leurs dérivées
premières, des deux côtés de la surface.
La formule (i3/j), où a — soit co, soit coj, donnera comme expression
de l, vu le signe à prendre pour que le facteur réel e~ klx \Z -1 des dé
placements symboliques s’annule aux distances sensibles de la sur-
