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CONDITIONS DE CONTINUITÉ, POUR UN ÉTHER ADMETTANT 
dans le cas de vibrations normales au plan d’incidence, ou réduites 
aux composantes Ç, mais que, dans le cas de vibrations parallèles 
au plan d’incidence, leur superposition aux expressions (io4) et (io5) 
(p. 353) introduira deux paramètres de plus, R, R n disponibles pour 
vérifier deux conditions de plus aux limites, savoir, six en tout, au 
lieu des quatre (90) (p. 343). Et, en effet, c’est l’hypothèse s — 0, 
écartée maintenant, qui, seule, avait entraîné entre £, r¡, l la relation 
linéaire (8) (p. 272) et réduit à deux seulement le nombre des fonc 
tions ij, T), Ç bien distinctes, puis, par suite, à quatre le nombre des 
conditions essentielles, spéciales à la surface limite. 
42. Relations définies très simples qui conviennent alors. — Les 
considérations exposées au n° 30 (p.338) et qui, dans le cas d’un éther 
indifférent aux vibrations longitudinales, nous avaient fait rejeter les 
conditions définies ordinaires, relatives à la surface séparative de deux 
corps élastiques, montrent d’ailleurs que, maintenant, ces conditions 
ordinaires s’appliqueront. Trois d’entre elles, notamment, consiste 
ront dans l’équilibre des pressions exercées, suivant chaque axe, sur 
les deux faces de la couche de transition. Cela entraînera l’égalité, 
de part et d’autre, des trois expressions (*) 
' cï\ d~f] 
040 + + ^ 
dt, dç 
dy ' dx ) 7 ^ dx ‘ dz 
P \ZiZ + 1Z 
Les trois autres conditions se formeront immédiatement, en obser 
vant que l’éther est un milieu unique, où Sj, 7), £ ne doivent pas varier 
brusquement d’un point à l’autre, même dans l’hypothèse, que l’on 
peut faire maintenant, d’une épaisseur infiniment petite de la couche 
de transition, ou de l’absence totale d’une pareille couche de matière 
pondérable entre deux corps. Donc, £,■/),£ seront les mêmes des deux 
côtés de la surface séparative x — o supposée; et, par suite, dans les 
expressions (i4i), les dérivées de Ij, r\, Ç en y et z auront, séparément, 
les mêmes valeurs. Or, en supprimant, de part et d’autre, les termes 
ainsi communs, il n’y subsiste plus que les dérivées de Ij, rj, Ç en x. 
Donc, les six conditions à poser seront, en définitive, 
d\ __ d\\ dr\ _ d'(\y d'Ç d^ { 
dx dx ’ dx dx ’ dx dx 
(l/ t 2) íj=íjl, 
C.= Çi, 
(*) En effet, les trois composantes, suivant les x, y, z, de la pression exercée 
sur un élément plan matériel d’éther, normal aux x, auront les expressions res 
pectives 
N, 
d\ 
(dr^ 
T 
+ ÍM, 
T,= uY 
\dy 
dz) 
z *\dy 
dx) 
dÇ cl\