EN T,
RAMENÉS A DES REFROIDISSEMENTS OU ÉCHAUFFEMENTS PAR CONTACT. 3
uestions les
deur, celles
croûte ter
sero pérature
ii s’évalue à
prendre les
restre sous-
ixes et con-
■ments de la
is aient lieu
s équations
nêmes, sauf
iperficielle,
3ans le cas
; et c’est la
dialeur, F„,
: de temps,
lité superfi-
eure sur la
>sion
correspondants de la normale dn, cette expression u -f- j ~ est
une certaine fonction linéaire
(i)
du
dx
H
du
dy
du
dz
de u et de ses trois dérivées premières en x,y,z, avec coefficients
G, H, I connus sur toute la surface rayonnante. On pourrra, d’ail
leurs, considérer cette fonction cp, même à l’intérieur du corps :
alors on fera G, H, I soit constants, soit dépendants de x,y, z,
suivant que tous les éléments de la surface rayonnante auront ou
n’auront pas même orientation; et G, H, I, dans ce dernier cas,
seront, à l’intérieur, des fonctions continues de x,y, s dont on
disposera librement en vue du but à atteindre, pourvu qu’elles
prennent, sur la surface rayonnante, leurs valeurs effectives
connues.
Ainsi, la seule différence qu’il y ait, dans les équations du pro
blème, entre le cas du contact et celui du rayonnement, consiste
en ce que, sur la couche superficielle en rapport avec l’enceinte,
on donne la température interne u, en fonction de t, x, y, z,
dans le cas du contact, mais seulement une certaine fonction
linéaire cp de u et de ses dérivées premières en x,y, z, dans le cas
du rayonnement.
10ï2. Manière dont se fera la réduction du cas de rayonnement
au cas de contact. — Or l’équation indéfinie que vérifie u dans
t isotrope. le corps est ordinairement, comme on sait, de l’une ou de l’autre
nt K de la des deux formes
pérature le
rface ; et, si
uperficielle
e la surface
a la tempé-
somme des
s directeurs
O)
A 2 u = o,
suivant qu’il s’agit d’un état calorifique variable avec le temps i,
ou d’un état permanent; et il pourra bien se faire que la fonc
tion cp satisfasse à la même équation indéfinie. Gela arrivera,
notamment, si tous les éléments de la surface rayonnante sont
orientés de même; car alors, G, H, I étant constants, chacun des
quatre termes (i) de cp vérifiera séparément l’équation voulue (2).
Si, eu outre, le corps a des parties profondes où u soit astreint à