418 MILIEUX ASYMÉTRIQUES : ELLIPSOÏDE INVERSE, EXPRIMANT LA CORRÉLÂT. 
acquerra le facteur commun d 2 « 2 U H- e 2 b' 2 V -h Pc- W, qui s’y trou 
vera multiplié par le premier membre, nul, cle l’équation (172). 
Ainsi, l’expression (176) s’annule; et, en y remplaçant U, V, W par 
leurs valeurs (x65), elle donne 
(i79) 
a- l'f -+- b- mj 2 c 2 n'f = 
Cela posé, à partir de l’origine, portons, dans le sens approché 
(/', tn\, n\) de la vibration, une droite, égale à l’inverse de la 
vitesse to de propagation, et dont nous appellerons X, Y, Z les pro 
jections sur les axes. Ces coordonnées de son extrémité seront évi 
demment 
(180) 
Y = 
Z = 
et il en résultera des valeurs de l\, m j, n\ qui, portées dans (179), 
donneront 
(181) 
« 2 X 2 -r- ¿> 2 Y 2 -t- c 2 Z 2 —- 1. 
Donc Vellipsoïde exprimé par l’équation ( 181 ), indépendant des 
coefficients d, e, f d'asymétrie, a ses demi-diamètres inverses de la 
vitesse to de propagation des vibrations orientées (sensiblement) 
suivant leurs sens respectifs : c’est l’ellipsoïde dit d'élasticité, ou 
inverse, de la théorie de la double réfraction ordinairement exposée 
dans les cours de Physique ( 1 ). 
( 1 ) Il résultait, dans le cas simple de symétrie, des équations (3o) (p. '¿92) 
qui donnent les trois produits (w 2 —a-)l j 2 , ( to 2 — b 2 ) m j 2 , (w 2 — c 2 )nf exacte- 
cos 2 GC COS 2 3 COS 2 f 
ment proportionnels aux termes — -, — —, — f, dont la somme est 
w 2 —a 2 w 2 —o 2 w 2 —c 2 
nulle en vertu de (29). 
La seconde propriété capitale, dont jouit alors l’ellipsoïde, d’avoir les deux 
axes de son ellipse d’intersection par le plan d’une onde orientés suivant les 
deux vibrations possibles de celle-ci, résulte de ce que les mêmes relations (3o) 
mettent la direction (¿j, m\, n\ ) du rayon de l’ellipsoïde et de cette ellipse sui 
vant lequel se projette sur elle la vibration, dans le plan de la normale à l’ellip 
soïde correspondante, qui a la direction (a 2 /',, b 2 m\, c 1 n\ ) et de la normale 
même au plan d’onde, à cosinus directeurs cos(a, ¡3, y). En effet, cetle dernière 
direction est perpendiculaire à la normale aux deux autres, laquelle a ses co 
sinus directeurs proportionnels à 
m j. c-n\ — n\. b 2 m\, n\. a? l\ — l\, c 2 n\, l\. b 2 m\ — m\. a 2 1[, 
ou à 
b L — c 2 c 2 — a 2 a 2 — b 2