ENTRE LA DIRECTION DES VIBRATIONS ET LA VITESSE I)E PROPAGATION. 4 I 9 
L’emploi d’un pareil ellipsoïde, ayant ses diamètres en relation 
simple avec la vilesse de propagation des vibrations de même sens 
dans des ondes planes, fournissait le moyen le plus naturel de passer, 
par voie d’induction ou de généralisation, du cas des cristaux uniaxes, 
anciennement traité par Huygens, à celui des cristaux biaxes; et c’est 
à peu près ainsi qu’ont été découvertes les lois générales de la double 
réfraction. Fresnel, en effet, déduisit d’abord une telle propriété 
représentative, pour les uniaxes, de la construction d’Huygens rela 
tive au rayon réfracté extraordinaire du spath, combinée avec l’hypo 
thèse que l’inclinaison de la vibration sur l’axe déterminait la vitesse 
de propagation et avec les considérations de symétrie, aussi simples 
qu’ingénieuses, qui venaient de lui apprendre les directions respec 
tives des vibrations, supposées transversales, des deux ondes, l’une, 
à vilesse constante, l’autre, à vitesse variable, ayant une inclinaison 
commune quelconque par rapport à l’axe : car de là résultait, pour 
un certain ellipsoïde de révolution déduit de celui d’IIuygens, la 
double propriété de donner, par les deux axes de son ellipse d’inter 
section avec le j^lan d’une onde, les directions mêmes des deux vibra 
tions possibles pour cette onde et leurs vitesses de propagation. Puis 
il eut l’inspiration géniale, dans le cas de cristaux moins symétriques, 
de rendre simplement inégaux ses trois axes, tout en lui conservant 
les deux mêmes propriétés (*). Il est vrai qu’il supposait les diamètres 
directement et non pas inversement proportionnels aux vitesses de 
propagation ; mais il se trouvait assez sur la voie pour qu’une 
rectification ultérieure lui permît bientôt d’atteindre complètement 
le but ( - ). 
ou enfin, d’après (3o), à 
(b 2 —c 2 ) (w 2 —a 2 ) (c 2 —a 2 )(w 2 —b-) (a 2 —b 2 ) (w 2 —c 2 ). 
cos a ’ cosp ’ cos y 
car les produits respectifs de ces expressions par cos(a, [3, y) ont visiblement 
la somme zéro. Donc le rayon à direction m\, n\) coupe bien normalement 
l’ellipse et en est un axe. 
D Œuvres complètes de Fresnel, t. II, p. 261 : Premier Mémoire sur la 
double réfraction (19 novembre 1821); voir surtout p. 274 à 288. 
( 2 ) Cette rectification revenait à remplacer chaque ellipse diamétrale de l’el 
lipsoïde ( 181 ), resté malheureusement inconnu de lui, par la courbe du qua 
trième degré obtenue en inversant séparément tous ses rayons suivant leur 
propre direction; ce qui lui laisse ses axes de symétrie. 
Alors les coordonnées que j’appellerai X, Y, Z, de la courbe en question, ou 
même de la surface propre à remplacer, quoique peu avantageusement, l’ellip 
soïde inverse, sont fjw, mju, n\ w, avec w = y/X 2 -t- Y 2 + Z 2 ; et la relation (179),