DES DEUX VIBRATIONS POSSIBLES POUR UNE ONDE PLANE. 
WU V 
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Or l’équation (172), alors réduite à 
b 1 
o, revient à dire 
que, dans la dernière fraction figurant à ces formules ( 183), le rap 
port de — à W égale celui de 
mule (183) devient 
(i84) 
’h. 
ly 
Uà-— Donc la dernière for- 
'/b 
« W ' 
Mais W, d’après son expression (i65), est positif; car nul rayon - 
de l’ellipsoïde n’excède la valeur - du demi-grand axe. Par consé- 
/1 1 
quent, la tangente de l’angle fait avec les x positifs par la direc 
ti 
tion de la vibration sera négative; et la vibration se trouvera dans 
l’un des deux angles où les x et les z ont signes contraires. Les deux 
secteurs correspondants de l’ellipse d’intersection, compris entre les 
axes, ont à gauche le petit axe et à droite le grand axe, par rapporta 
l’observateur ayant les pieds à l’origine, la tête sur l’axe d’asymétrie 
et regardant devant lui la vibration se faire. 
Le résultat serait le même, si la normale aux ondes coïncidait avec 
les y négatifs, ou que l’on eût o — tz et non <p — o; car les renverse 
ments de signe simultanés de l, ni, n et (par suite) de P ne changent 
rien à U, V, W, ni à w (pris en valeur absolue dans les formules 
actuelles), ni, enfin, à la double proportion (178) définissant la direc 
tion de la vibration. 
Imaginons maintenant, d’une part, que l’axe v d’asymétrie, tournant 
autour de l’origine, quitte le sens des y positifs, pour arriver avec 
continuité à toute autre orientation, et en variant au besoin de lon 
gueur afin de se maintenir dans la limite de réalité des racines w ; 
d’autre part, que la normale au plan des ondes, sans cesser de faire 
avec cet axe des angles cp ou aigus ou obtus (suivant que cp doit être 
finalement l’un ou l’autre), tourne aussi à volonté, mais en évitant 
durant ses rotations de coïncider avec les perpendiculaires aux deux 
sections circulaires de l’ellipsoïde. Dans ces conditions, les axes de 
l’ellipse d’intersection resteront inégaux et, la valeur (182) de P ne 
s’annulant jamais, les deux directions (l\, m\, n\) se tiendront à des 
distances angulaires sensibles des deux bords du secteur elliptique 
droit, ou quart de l’ellipse variable, qui les comprenait au début. 
Or, vu la continuité des dénominateurs dans les rapports (178), elles 
ne pourront à aucun moment sauter brusquement de ce secteur dans