POUR LES ONDES DE TOUTE ORIENTATION. 
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degré (172) quand P y est pris nul, transforment l’ensemble de ses 
trois premiers termes en un carré parfait, affecté d’un coefficient évi 
demment positif. Donc le premier membre de (172), y compris son 
quatrième terme, qui est également un carré, ne peut devenir égal 
au second membre, zéro, pour des valeurs réelles de w, que si l’on a 
alors P — o, ou coscp = o, © = — • L’axe d’asymétrie doit donc être 
perpendiculaire sur les deux normales aux sections circulaires et, 
par suite, sur leur plan, qui est celui des zx. En d’autres termes, 
on devra avoir d := o, f = o ; et Vaxe d'asymétrie coïncidera, en 
direction, avec Vaxe moyen de Vellipsoïde. 
Dès lors, si l’on choisit convenablement les noms et les sens des 
coordonnées positives, on pourra poser aussi e = v, © = ¡3, sans cesser 
d’avoir a> b 7> c. 
L’équation (172) ordonnée par rapport à w 2 , après substitution 
à l, m, n de ^ f) et ^ yy^ p q es ex p ress i ons (i65), 
sera 
/ to 4 — [(¿ 2 -+- c 2 ) cos 2 a (c 2 -\-a ï ) cos 2 8 
( 185 ) | -4-(a 2 -i-è 2 ) cos 2 y— v 2 a 2 ô 2 c 2 cos 2 (3]w 2 
\ -H (6 2 c 2 cos 2 a -4- c 2 « 2 cos 2 p -1- a 2 £ 2 cos 2 y) = o. 
Le troisième terme, produit des deux racines w 2 , étant essentielle 
ment positif, les deux racines w 2 sont de même signe. D’ailleurs elles 
ne peuvent être que positives, si elles sont réelles; car leur somme, 
coefficient de •—w 2 dans le second terme, est voisine de sa valeur 
(somme de carrés) pour v — o, vu que sa dernière partie, 
- v 2 a 2 £ 2 c 2 cos 2 p, 
se trouve, à cause du facteur v 2 , beaucoup plus petite que les parties 
précédentes ( 1 ). Ainsi, les conditions de réalité, pour co, sont les 
mêmes que pour or. 
Or il vient, en résolvant et négligeant dans 2 m 2 un terme 
— v 2 a 2 6 2 c 2 cos 2 P, 
qui est du second ordre : 
(186) 211) 2 = c 2 ) cos 2 a -t-(c 2 -f- a 2 ) cos 2 P -f-(« 2 -1- ô 2 ) cos 2 y ± R, 
(') On remarquera que cette petite partie, négative, est sensiblement le pro 
duit de la somme tout entière, peu différente de 2b‘ (ou de 2a 2 , ou de 2c 2 ), par 
—• |v 2 a 2 c 2 cos 2 p, ou par — |Va 2 c 2 cos 2 cp. L’effet de l’asymétrie sur la grandeur des 
deux racines w 2 est donc, sans changer leur produit, de réduire leur somme de 
la petite fraction {v 3 a 2 c 2 cos 2 cp de sa valeur, fraction variable seulement avec 
l’angle © de la normale aux ondes et de l’axe d’asymétrie.