428 RARETÉ DES CAS D’ASYMÉTRIE, POSSIBLES 
et la formule (186), où l’on peut remplacer 6 2 + c 2 , a 2 -\-b 2 par 
(a 2 h- c 2 ) — (a 2 — b 2 ), (a 2 4- c 2 ) -t- (ô 2 — c 2 ), puis éliminer a 2 — 6 2 , 
b 2 —c 2 par (r88), enfin appliquer la quatrième formule (189), 
montre que l’une des deux racines w 2 est la moitié de l’expression 
constante 
(« 2 
(a 2 — c 2 ) cos20, 
ou se réduit, vu (188), à b 2 . 
Mais, même alors, les deux racines ne deviennent égales, ou R ne 
s’annule, que pour <t> = - (ce qui comprend à la limite les deux cas 
sinU / —o, sin— o) : c’est donc seulement pour les ondes planes 
correspondantes que les deux vibrations arrivent à se confondre, ou 
à bissecter sensiblement les angles des deux axes de l’ellipse d’in 
tersection de l’ellipsoïde par le plan de l’onde (quand on demande 
ainsi au milieu la transparence à l’égard d’ondes planes de direction 
quelconque). 
59. Impossibilité de l’asymétrie dans tous ou presque tous les 
cristaux transparents des cinq premiers systèmes cristallins. — 
Les cristaux des cinq premiers systèmes cristallins ont un de leurs 
axes minéralogiques perpendiculaire au plan des autres; et ils coïn 
cident avec eux-mêmes quand on les fait tourner, autour de cet axe 
principal, d’un angle sous-multiple de quatre droits. Donc, leurs 
propriétés optiques se trouvant, à une première approximation, entiè 
rement définies par leur ellipsoïde inverse, que nous imaginerons 
décrit autour d’un point de l’axe principal, et par leur axe d’asymé 
trie, la même rotation, dans laquelle ils entraîneront l’ellipsoïde et 
l’axe d’asymétrie, devra amener ceux-ci en coïncidence avec eux- 
mêmes. Or l’axe d’asymétrie, en particulier, ne pourra, dans une 
rotation de moins d’une circonférence, se retrouver en coïncidence 
avec lui-même que s’il est situé sur l’axe de la rotation; et, pareille 
ment, l’ellipsoïde ne pourra être superposé à sa position première que 
s’il a tourné autour d’un de ses trois axes. Donc l’axe minéralogique 
principal doit être, tout à la fois, l’axe d’asymétrie et l’un des axes 
de l’ellipsoïde. 
Or, dans les trois premiers systèmes cristallins (dont le troisième 
comprend le prisme droit à base hexagonale régulière et le rhom 
boèdre), la rotation qui superpose ainsi le cristal à lui-même est ou 
d’un quart, ou d’un sixième, ou d’un tiers de circonférence, bref, 
inférieure à deux droits; et l’ellipsoïde ne peut s’y remettre en