NÉCESSITÉ ET MOYEN d’y UNIFORMISER LES FONCTIONS. 4^7 
malions successives permet, en général, de déduire, à l’inverse, ç, en 
fonction linéaire de % m , A 2 £ w , A 2 A 2 £,„, .... Or on conçoit que la sub 
stitution dans les équations de mouvement, à ij, r ( , Ç, de ces sortes de 
valeurs en A 2 £,„, A 2 A 2 I| /M , ..., puisse conduire, si l’on prend ensuite 
les moyennes des résultats dans de petites étendues où se neutralisent 
les parties variables des coefficients, sans que £ m , i\ m , t m y varient 
d’une manière sensible, à des équations (aux dérivées partielles en 
y \/n, Km) ayant leurs coefficients constants, mais d’ordre plus élevé 
que celles d’où l’on part. 
Seulement, une formation précise et sûre de pareilles équations me 
semble hérissée de difficultés, quand on veut pouvoir en apprécier 
(au moins par sentiment) l’approximation. Et ces difficultés sont, 
peut-être, encore accrues lorsqu’il s’agit d’un corps amorphe ou à 
cristallisation confuse, c’est-à-dire de constitution non périodique ou 
irrégulièrement périodique en x,y,z. Car quand les coefficients sont 
périodiques en x, y, z (comme on peut l’admettre dans le cas d’une 
cristallisation régulière), il semble que les parties rapidement variables 
de ü, t], Ç doivent se régler d’après cette périodicité, ainsi que le sup 
posait Cauchy; ce qui est un grand élément de coordination et de 
simplification dans le problème (‘). 
voir, dans le cas actuel de trois dimensions, 
A, A, 5 . A 2 A 2 A,| 
. A 2 £ 
Ç 2.3 
2.3.4.5 2.3.4-5.6.7 
conduit aisément à la moyenne dans toute une sphère, qu'il suffit de décomposer 
en couches concentriques '¡Tcr 2 dr. En multipliant donc l’expression précédente 
par 4Tzr 2 dr, puis intégrant depuis zéro jusqu’au rayon s de la petite sphère, et 
divisant par le volume fits 3 de celle-ci, il vient 
^ + 3 j‘ -iiM. + 3 * -4^44 
2.3 7 2.3.4.5 9 2.3.j.O.6.7 
Il en résulte, à une première approximation, = £, et, à la deuxième, 
5.= 5+^ 
d’où l’on tire, sensiblement, 
\ — % n — — A 2 £, ou même % = \ — A 2 ? . 
f 1 ) Toutefois, quand une fonction affectée ainsi de courLes inégalités dépend 
d’une seule variable, l’équation différentielle qui la régit après son uniformisa 
tion peut être assez facile à former et à intégrer avec une approximation suffi 
sante. J’ai eu occasion de le reconnaître, dans le problème du choc longitudinal 
d’une barre élastique, fixée à un bout et heurtée à l’autre par un corps d’une 
masse beaucoup plus forte que la sienne. C’est une équation aux différences