REFROIDISSEMENT, FAR RAYONNEMENT, d’l’N MUR ÉPAIS : 
et elle s'effectue immédiatement : car on sait que 
e~ h £ cosa Ç dX, 
h 
1' 
e~ h C sin aÇ dX. = 
A 2 -+- a 2 
A 2 -f- a 2 
Elle donne ainsi, comme résultat total, 
a cosa# -t- A sin a# 
a 2 -+- A 2 
Et la formule (i 2) devient celle dont Fourier s’est servi dans la 
question, sans indiquer comment il y était parvenu ( 1 ), 
( 13 ) « = | JJ [ A/Ü) -f (ï)] sin a? - 
cosa# 4- A sin a# 
a 2 -t- A 2 
dx d’c, - 
11 convient d’en éliminer la dérivée f'\ car l’état initial, qu’ex 
prime la fonction arbitraire y, peut n’être donné que d’une ma 
nière empirique, au moyen, par exemple, d’une suite de valeurs 
numériques difficile à différentiel', ou peu propre à fournir f. 
Cette élimination se fera en considérant à part, dans le second 
membre de ( 13), l’intégrale où figure/ 7 (£). On peut, en appelant 
une quantité très grande, indépendante de a et que, finalement, 
l’on fera croître sans limite, l’écrire 
f (sinaS)rf[—/(£)]• 
04) 
ir 
• y a = c 
a cosa# -I- A sina# , 
6 -* a / — da 
a 2 H- A 2 
Effectuons par parties l’intégration en £, et observons que/( ç, ) 
se confond sensiblement avec ,/(00), qui est la constante donnée tt 0 . 
L’expression (i4) devient 
05) 
1 
a cos a# H- h sin a# . N T 
e-" a ' r — sin(^a) da 
a 2 -f- A 2 
cos a# -4- A sin a# 
A 2 
a cosa£ da d\. 
Or, ici, le premier terme est annihilé par le facteur sin(£,a), 
( 1 ) Extrait d’un Mémoire sur le refroidissement séculaire du globe ter 
restre (1820), t. II des Œuvres de Fourier, p. 275. Dans un autre Mémoire, 
ultérieur (de 1827), il semble (même t. II, p. 117), mettre en doute cette for 
mule, qui est cependant exacte.