FORMULES DE FOURIER ET DE POISSON. 
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qui, à la limite = co, change de signe pour des valeurs de a infi 
niment rapprochées et réduit à zéro, dans les plus petits inter 
valles assignables, la valeur moyenne de la fonction sous le 
signeJ". U ne reste ainsi, dans (i5), que la dernière partie, celle 
qui constitue une intégrale double. En la joignant au terme 
en/(£) du second membre de (i3), il vient l’expression suivante 
de u, plus directement utilisable que (i3) et aussi plus symé 
trique : 
(a cos a# -4- /isinaa?) (a cosa^-i- h sina£) 
¿/a d \. 
Fourier l’avait déduite de (i3) dans le cas de fÇi) constant de 
puis £ = o jusqu’à une limite très grande, et Poisson (*) en a 
donné une démonstration générale (moins simple que la précé 
dente). 
(') Théorie mathématique de la chaleur, p. 313.