VINGT-DEUXIÈME LEÇON. 
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APPLICATION, FAITE PAR FOURIER, DU PROBLÈME PRÉCÉDENT, 
AU REFROIDISSEMENT SÉCULAIRE DE LA CROUTE TERRESTRE. 
165. Cas d’une température initiale constante : première ré 
duction. — Supposons maintenant, avec Fourier, cjue la tempé 
rature initiale f(x) ait été a 0 dans tout le mur, et non pas 
seulement aux grandes profondeurs x. La formule (16) devient 
alors 
. , 3.u Q C T . (acos«.57-1-A sina^VacosaÈ-h/isina?) 
(,7) U= ^LL 
et l’on peut j faire immédiatement l’intégration relative à Effec- 
tuons-la d’abord de zéro à une valeur fixe très grande que nous 
rendrons plus tard indéfiniment croissante. Nous aurons 
0 . 2 m 0 f . . a cosair -+- A sin ux / . .. 7 i — cosLaN . 
18) u = / c-«-“-* j- sin^a-f-A 
~ ,A a 2 -+- h 1 \ u ] 
a 2 -4- A 2 
A mesure que grandira, le facteur entre parenthèses ^sous le 
signe, affecté de courtes oscillations, variera de plus en plus 
vite avec a, de manière à prendre finalement pour valeur moyenne, 
dans les plus petits intervalles sensibles, la valeur même de son 
seul terme non oscillant, qui est -• Ce facteur équivaut donc, en 
h 
définitive, dans l’intégrale, à - ; et il vient l’expression de u, due 
à Fourier, 
_ 2 Aii 0 r 
U -^rX â^TÂ 2 
Q—aT-cfn ¡ sinaa? | , 
cosa^r-t-A ) du.