/496 PRINCIPE DE FERMAT SUR LE CHOIX, PAR LA LUMIÈRE,
surtout pour les corps gazeux, les seuls où la densité et la réfringence
varient dans de larges limites (relatives) et d’après des lois régulières
connues, je pourrai y admettre les deux hypothèses simplificatrices
d’isotropie et de transparence, qui leur sont toujours applicables
(même la seconde, sous des épaisseurs modérées), et, d’ailleurs,
supposer homogènes du second ordre les équations du mouvement.
Celles-ci auront donc (n°5, p. 276) la forme simple
(-M6)
to 2 df-
= A 2 (^V),0-
dO
d(x,y, z)’
5 de la vitesse de propagation, fonction
to 2 y désignant le carré, ——- . ,.
P ( 1 + A )
continue donnée de x, y, z, mais très lentement variable, ou la même
sensiblement (c’est-à-dire à de très petites fractions près de sa valeur)
dans les étendues de dimensions comparables à une longueur d’onde.
On sait comment les physiciens et les astronomes traitent la ques
tion posée. Ils se représentent, dans le corps hétérogène dont il s’agit,
une suite de surfaces sur toute l’étendue de chacune desquelles on
ait to const., surfaces très voisines les unes des autres, ou décou
pant le corps en couches minces; et ils supposent alors homogène
chaque couche, sans erreur sensible, comme si les changements de
valeur de to se faisaient uniquement aux surfaces de séparation des
couches successives. Alors ces changements, étant très petits, donnent
lieu, sur chaque surface considérée to = const., à un rayon réfléchi
insensible, et à un rayon réfracté peu different du rayon incident,
tant pour la direction que pour l’amplitude. La transmission de la
lumière est conçue ainsi se faire suivant une ligne brisée à côtés très
peu inclinés et très petits, dont deux consécutifs sont dans un même
plan avec la normale à la surface intermédiaire io = const., et font
avec cette normale des angles i tels, d’après la loi des sinus, que le
sinf' . , , ,, n
quotient ait meme valeur de part et d autre de la surface en
question.
Or ces deux lois de la réfraction ont été obtenues par Fermât,
comme on sait, en exprimant que le chemin formé parles deux côtés
considérés est, entre ses deux extrémités, celui de tous les trajets
imaginables, à travers les deux couches correspondantes, qui exige le
moins de temps pour la transmission du mouvement, eu égard aux
deux vitesses respectives données de sa propagation dans ces couches.
11 suit de là que, au moins dans des étendues assez restreintes, la
ligne brisée, à petits côtés, dont il s’agit, constitue aussi sensiblement,
